27.1 第4课时 圆周角定理-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第4课时 圆周角定理 ▶ “答案与解析”见P25 1. 如图,AB 是☉O 的直径,AC、BC 是☉O 的 弦.若∠A=20°,则∠B 的度数为 ( ) A. 70° B. 90° C. 40° D. 60° (第1题) (第2题) 2. (2023· 广 东)如图,AB 是☉O 的直径, ∠BAC=50°,则∠D 的度数为 ( ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 3. 如图,△ABC 的顶点A、B、C 均在☉O 上,连 结OA、OC.若∠B+∠AOC=90°,则∠ACO 的度数为 . (第3题) (第4题) 4. 如图,在☉O 中,AB 是直径,弦AC 的长为 5cm,点 D 在☉O 上,连 结 AD、CD.若 ∠D=30°,则☉O 的半径为 cm. 5. 如图,在△ABC 中,AB=AC=10,以AB 为 直径的☉O 与BC 交于点D,与 AC 交于 点E,连结OD、BE,OD 与BE 交于点M,且 MD=2.求BE 的长. (第5题) 6. (2023·杭州)如图,在☉O 中,半径OA、OB 互相垂直,点C 在劣弧AB 上.若∠ABC= 19°,则∠BAC 的度数为 ( ) A. 23° B. 24° C. 25° D. 26° (第6题) (第7题) 7. 如图,矩形OABC 的边OA、OC 分别在x轴、 y轴的正半轴上,点D 在OA 的延长线上.若 点A(2,0)、D(4,0),以点O 为圆心,OD 长 为半径的弧经过点B,交y 轴的正半轴于点 E,连结DE、BE,则∠BED 的度数为( ) A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 答案讲解 8. 如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,BF∥OC.若AB=10,BC= 25,则CF 的长为 ( ) (第8题) A. 4 B. 5 C. 45 D. 35 9. ★如图,☉O 的半径为5,弦AB、CD 所对的 圆心角分别是∠AOB、∠COD.若∠AOB 与 ∠COD 互补,弦AB=8,则弦CD 的长为 . (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(华师版)九年级下 10. (2022· 呼 和 浩 特)如图,在△ABC 中, AB=AC,以AB 为直径的☉O 交BC 于 点D,交线段CA 的延长线于点E,连结BE. (1) 求证:BD=CD. (2) 若tanC=12 ,BD=4,求AE 的长. (第10题) 11. 如图,在△ABC 中,BA=BC,∠ABC= 90°,以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D, E 是BD ︵ 上不与点B、D 重合的任意一点, 连结AE、BD,AE 与BD 交于点F,连结 BE 并延长,交AC 于点G. (1) 求证:△ADF≌△BDG. (2) ① 若AB=4,且E 是BD ︵ 的中点,求 DF 的长. ② 取 AE ︵ 的中点 H,连结 EH、OH,当 ∠EAB 的 度 数 为 时,四 边 形 OBEH 是菱形,请说明理由. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第27章　圆 ∴ ∠AMO=∠CDO=90°,AM = EM=12AE=4. 在△AMO 和△CDO 中, ∠AMO=∠CDO, ∠AOM=∠COD, OA=OC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AMO≌△CDO. ∴ OM=OD. ∵ BD=2, ∴ OM=OD=r-2. ∵ OM2+AM2=OA2, ∴ (r-2)2+42=r2,解得r=5,即 ☉O 的半径为5. (