华东师大版九年级下册数学 27.1.3 圆周角 (共23张PPT)

圆周角与圆心角的关系 教学目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角. 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如图的新的角∠ACB，它就是圆周角. 顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 圆周角的度数与什么有关系？ 一段弧对应几个圆周角? 问题： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 如何证明 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 一条弧所对的无数个圆周角 圆周角等于它所对圆心角的一半. ？ 想一想 一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？ 想一想 一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？ A B C O A B C C O O A B . . . 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？ D D A B C O A B C C O O A B D D + _ 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC 证明：∠AOB=∠ACB ∠BOC=∠BAC ∠AOB=2∠BOC∠AOB=2∠BOC ∠ACB=2∠BAC 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征； （2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想． 分类时应作到不重不漏； 化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 结束 圆周角与圆心角的关系 张小强 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题2：在⊙O中，若 ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否得到