27.1 第3课时 垂径定理-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第3课时 垂径定理 ▶ “答案与解析”见P24 1. 如图,CD 是☉O 的弦,AB 是☉O 的直径, AB⊥CD,垂足为E,则下列结论中,不一定 成立的是 ( ) (第1题) A. AC ︵ =AD ︵ B. BC ︵ =BD ︵ C. EO=EB D. EC=ED 2. 如图,☉O 的直径为10,弦AB 的长为6,P 为弦AB 上的动点,则线段OP 的长的取值 范围是 ( ) (第2题) A. 3≤OP≤5 B. 4<OP<5 C. 4≤OP≤5 D. 3<OP<5 3. (2023·永州)如图,☉O 是一个盛有水的容 器的横截面,☉O 的半径为10cm,水的最深 处到水面AB 的距离为4cm,则水面AB 的 宽度为 cm. (第3题) 4. 如图,AB 是半圆O 的直径,C 是半圆O 上的 一点,D 是AC 的中点,连结OD 并延长,交 AC ︵ 于点E.若AC=8cm,DE=2cm,则OD 的长为 cm. (第4题) 5. 如图,在以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆 的弦AB 交小圆于点C、D. (1) 求证:AC=BD. (2) 若AC=3,大圆和小圆的半径分别为6 和4,求CD 的长. (第5题) 6. 如图,AB 为☉O 的直径,弦CD⊥AB 于 点F,OE⊥AC 于点E.若OE=3,OB=5, 则CD 的长是 ( ) A. 9.6 B. 45 C. 53 D. 10 (第6题) (第7题) 7. ★如图,在半径为5的☉O 中,AB、CD 是互 相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD= 8,则OP 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 32 D. 42 (第8题) 8. 如图,M 是AB ︵ 的中点,过点M 的弦MN 交AB 于点C,设☉O 的 半 径 为 4cm.若 MN = 4 3cm,则∠ACM= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(华师版)九年级下 答案讲解 9. 如图,在半径为 13的☉O 中,弦 AB 与CD 交于点E,∠DEB= 75°,AB=6,AE=1,求CD 的长. (第9题) 10. 如图,AB 为☉O 的直径,AE 为☉O 的弦, C 为☉O 上一点,AC ︵ =CE ︵,CD⊥AB,垂足 为D. (1) 连结CO,判断CO 与AE 之间的位置关 系,并证明. (2) 若AE=8,BD=2,求☉O 的半径. (第10题) 11. 如图①所示为某品牌的香水瓶从正面看得 到的形状图,它可以近似地看成☉O 割去两 个弓形后余下的部分与矩形ABCD 组合而 成的图形(点B、C 在☉O 上),其中BC∥ EF.从 侧 面 看,它 是 扁 平 的,厚 度 为 1.3cm.已知☉O 的半径为2.6cm,BC= 2cm,AB=3.02cm,EF=3.12cm. (1) 求该香水瓶的高度h. (2) 用一张长为22cm、宽为19cm的矩形 硬纸板按如图②所示的方式进行裁剪,将实 线部分折叠制作成一个底面积(S四边形MNPQ) 为9cm2的有盖盒子(硬纸板的厚度和接缝 处忽略不计).请你计算这个盒子的高度,并 且判断该香水瓶能否装进这个盒子里. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 第27章　圆 11. (1) 如图,连结OC. ∵ C是ACB︵ 的中点, ∴ AC︵=BC︵. ∴ ∠COD=∠COE. ∵ OA=OB,AD=BE, ∴ OD=OE. 在△COD 和△COE 中, OC=OC, ∠COD=∠COE, OD=OE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △COD≌△COE. ∴