27.1 第2课时 圆心角、弧、弦之间的关系-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第2课时 圆心角、弧、弦之间的关系 ▶ “答案与解析”见P23 1. 下列图形都含有圆,其中是中心对称图形,但 不是轴对称图形的为 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,点A、B、C、D 在☉O 上,AB=CD,下 列结论不一定成立的是 ( ) A. ∠AOB=∠COD B. AB ︵ =CD ︵ C. △AOB≌△COD D. △AOB、△COD 都是等边三角形 (第2题) (第3题) 3. 如图,在☉O 中,C 是AB ︵ 的中点,∠A=50°, 则∠BOC 的度数为 . 4. 如图,以▱ABCD 的顶点A 为圆心,AB 长为 半径作圆,分别交AD、BC 于点E、F,延长 BA,交☉A 于点G.求证:GE ︵ =EF ︵ . (第4题) 5. 如图,点 A、B、C、D 在☉O 上,且 AB= BC=CD.若∠AOB=80°,则∠AOD 的度 数为 ( ) (第5题) A. 100° B. 105° C. 120° D. 130° 6. ★如图,A、B、C 是☉O 上的三个点,∠AOB 是锐角,且∠AOB=2∠BOC. 有下列结论: ① AB=2BC;② AB ︵ =2BC ︵;③ ∠OBA= ∠OCA.其中,正确的个数是 ( ) (第6题) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图,AB 是☉E 的直径,AC、CD、DB 是 ☉E 的弦,且AC=CD=DB,则∠EDB 的 度数为 . (第7题) 答案讲解 8. 如图,在☉O 中,A、C、D、B 是☉O 上的四点,OC、OD 分别交AB 于点 E、F,且AE=BF,连结AC、CD、 DB.给出下列结论:① OE=OF;② AC= CD=DB;③ CD∥AB;④ AC ︵ =BD ︵ .其中, 一定正确的是 (填序号). (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(华师版)九年级下 9. 如图,点O 在∠APB 的平分线PN 上,☉O 分别交直线PN 于点M,N,则AM ︵ 与BM ︵ 相等吗? 请说明理由. (第9题) 10. 如图,在☉O 中,AB ︵ =AC ︵,∠ACB=60°,连 结AB. (1) 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. (2) 若D 是AB ︵ 的中点,连结AD、BD,求 证:四边形OADB 是菱形. (第10题) 11. 如图,在☉O 中,C 是ACB ︵ 的中点,D、E 分 别是OA、OB 上的点,且AD=BE,弦CM、 CN 分别过点D、E.求证: (1) CD=CE. (2) AM ︵ =BN ︵ . (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第27章　圆 在△OBE 和△OCF 中, OE=OF, ∠BOE=∠COF, OB=OC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △OBE≌△OCF. ∴ BE=CF,∠OEB=∠OFC. ∴ ∠OFC + ∠OBD = ∠OEB + ∠OBD=180°- ∠BOE =180°- 90°=90°. ∴ ∠BDF =180°- (∠OFC + ∠OBD)=180°-90°=90°. ∴ BE⊥CF. 11. (1) 连结OQ. ∵ PQ∥AB,OP⊥PQ, ∴ OP⊥AB. ∵ AB=6, ∴ OQ=OB=3. ∵ 在Rt△POB 中,∠ABC=30°, ∴ PB=2OP. 设OP=x,则PB=2x. ∵ 在 Rt△POB 中,PB2=OP2+ OB2, ∴ (2x)2=x2+32,解得x1= 3, x2=-3(不合题意,舍去). ∴ OP=3. ∴