27.1 第1课时 圆的基本元素-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第27章 圆 27.1　圆的认识 第1课时 圆的基本元素 ▶ “答案与解析”见P22 1. 如图所示为一个圆规,A是铁尖的端点,B是 铅笔芯尖的端点,且点A与点B之间的距离 是2cm.若铁尖的端点A 固定,铅笔芯尖的 端点B 绕点A 旋转一周,则作出的圆的直 径是 ( ) A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. πcm (第1题) (第2题) 2. 如图,下列说法正确的是 ( ) A. 线段AB、AC、CD 都是☉O 的弦 B. 线段AC 经过圆心O,线段AC 是☉O 的 直径 C. ∠CDB 是圆心角 D. 弦AB 把圆分成两条弧,其中ACB ︵ 是 劣弧 3. 若圆内一条弦AB 的长等于该圆的半径R, 圆心为C,则△ABC 的形状为 (按边分). 4. 如图,CD 为☉O 的直径,过点D 的弦DE 平 行于半径OA.若∠A 的度数是25°,则∠D 的度数是 . (第4题) 5. 如图,AB、CD 为☉O 的两条直径,点E、F 在直径CD 上,且CE=DF,连结AF、BE. 求证:AF=BE. (第5题) 6. ★给出下列说法:① 直径是圆中最长的弦; ② 长度相等的两条弧一定是等弧;③ 面积相 等的两个圆是等圆;④ 同一条弦所对的两条 弧一定是等弧;⑤ 圆上任意两点间的部分是 圆的弦;⑥ 半径相等的两个半圆是等弧.其 中,正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图,AC 是☉O 的直径,点B 在圆上(不与 点A、C 重合),点D 在AC 的延长线上,连结 BD,交☉O 于点E.若∠AOB=3∠D,则下 列结论正确的是 ( ) (第7题) A. DE=EB B. 2DE=EB C. 3DE=DO D. DE=OB 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(华师版)九年级下 答案讲解 8. 如图,点A、D、G、M 在半圆O 上, 四边形ABOC、DEOF、HMNO 均 为矩形.设BC=a,EF=b,HN= c,则a、b、c之间的大小关系为 . (第8题) (第9题) 9. 如图,以△ABC 的边BC 为直径的☉O 分别 交AB、AC 于点D、E,连结 OD、OE.若 ∠DOE=50°,则∠A 的度数为 . 10. 如图,在☉O 中,半径OC 与直径AB 垂直, E、F 分别为OC、OA 上的点,且满足OE= OF,连结CF、BE,延长BE,交CF 于点D, 则BE 与CF 之间有怎样的数量关系和位 置关系? 请说明理由. (第10题) 11. 在☉O 中,直径AB=6,BC 是弦,∠ABC= 30°,点 P 在BC 上,点 Q 在☉O 上,且 OP⊥PQ. (1) 如图①,当PQ∥AB 时,求PQ 的长. (2) 如图②,当点P 在BC 上移动时,求PQ 长的最大值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第27章　圆 ∴ ∠DEF=∠B'GO=45°. ∵ ∠DFE=90°, ∴ △DEF 是等腰直角三角形. ∴ 易得 DF= 22DE= 2 2 (-t2+ 3t+m)=- 22 t-32 2 + 22 94+ m . ∵ - 22<0 , ∴ 当t=32 时,DF 的长取得最大值, 为 2 2 94+m ,此时点D 的坐标为 32,154 . (3) 存在. 如图②,当∠PBC 在BC 的下方时, 在y轴正半轴上取点M(0,1),连结 BM 并延长,交抛物线于点P. ∵ A(-1,0)、M(0,1), ∴ OM=OA=1. 又 ∵ OB =OC =3,∠BOM = ∠COA=90°, ∴