26.3 第2课时 探索二次函数与一元二次方程的关系-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第2课时 探究二次函数与一元二次方程的关系 ▶ “答案与解析”见P11 1. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,x 和y的 部分对应值如下表: x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8 则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的其中一个根的范围是 ( ) A. 0.10<x<0.11 B. 0.11<x<0.12 C. 0.12<x<0.13 D. 0.13<x<0.14 2. 若二次函数y=x2-2x-3的图象如图所 示,则下列说法中,错误的是 ( ) A. 函数图象与y轴的交点的坐标是(0,-3) B. 函数图象与x 轴的交点的坐标是(3,0)、 (-1,0) C. 当x<0时,y随x的增大而减小 D. 不等式x2-2x-3<0的解集是x<3 (第2题) (第4题) 答案讲解 3. (2023·郴州)已知抛物线y=x2- 6x+m 与x 轴有且只有一个交点, 则m= . 4. 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+ bx+c(a、b、c是常数,a>0)的部分图象如图 所示,对称轴是直线x=1.若关于x 的一元 二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1 的取 值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2 的 取值范围是 . 5. 已知二次函数y=- 3 16x 2+bx+c的图象经 过A(0,3)、B -4,-92 两点. (1) 求b、c的值. (2) 二次函数y=- 3 16x 2+bx+c的图象与 x轴是否有交点? 若有,请求出交点的坐标; 若没有,请说明理由. 6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示,则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的 根的情况是 ( ) (第6题) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 (第7题) 7. ★(2023·枣庄)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示,对称轴是直线 x=1.有下列结论:① abc< 0;② 关于x 的方程ax2+ bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于 3;③ 若(0,y1)、 3 2 ,y2 是抛物线上的两点, 则y1<y2;④ 11a+2c>0;⑤ 对于任意实数 m,都有m(am+b)≥a+b.其中,正确的个 数是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(华师版)九年级下 8. 对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a-b 与x轴至少有一个公共点,则b的取值范围 是 . 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 (-3,0)与(1,0)两点,关于x 的方程ax2+ bx+c+m=0(m>0)有两个整数根,其中一 个根是x=3,则另一个根是 . 10. 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m 为常数). (1) 求证:不论m 为何值,该函数的图象与 x轴总有公共点. (2) 当 m 取 何 值 时,该 函 数 的 图 象 与 y轴的交点在x轴的上方? 答案讲解 11. 如图,抛物线y=ax2+c与直线 y=kx+m 交于A(-3,y1)、B(1, y2)两 点,则 关 于 x 的 不 等 式 ax2+c≥-kx+m 的解集是 ( ) (第11题) A. x≤-3或x≥1B. x≤-1或x≥3 C. -3≤x≤1 D. -1≤x≤3 12. 在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2-2x+ c(c为常数)的对称轴如图所示. (1) 当c=-3时,点(x1,y1)在抛物线 y= x2-2x+c上,求y1的最小值. (2) 若抛物线与x轴有两个交点,自左向右 分别为点A、B,且OA=12OB ,求抛物线对 应的函数表达式. (3) 当-1<x<0时,抛物线与x轴有且只 有一个交点,求c的取值范围. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �