26.3 第1课时 探究抛物线形问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

26.3　实践与探索 第1课时 探究抛物线形问题 ▶ “答案与解析”见P9 1. 如图所示为抛物线形拱桥的截面图,拱底宽 12m,拱高8m,设计警戒水位为6m,当拱桥 内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽 度是 ( ) A. 3m B. 6m C. 33mD. 63m (第1题) (第2题) 2. 某景点的“喷水巨龙”口中点C 处的水流呈抛 物线形,该水流喷出的高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示,D 为该水流的最 高点,DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB= 8m,OA=2m,则该水流距水平面的最大高 度AD 为 m. 3. 如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成, 其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径 AB 之间,按相同的间隔(0.2米)用5根立柱 加固,拱高OC 为0.36米,则立柱EF 的长 为 米. (第3题) 4. 如图①所示为某河上一座古拱桥的截面图, 拱桥桥洞上沿呈抛物线形,抛物线两端点与 水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥 洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上 各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥 的截面图放在如图②所示的平面直角坐标系 中.求: (1) 抛物线对应的函数表达式. (2) 两盏景观灯之间的水平距离. (第4题) 5. 如图所示为两栋超高层建筑组成的双塔连体 建筑,“门”的造型是该建筑的立意基础,“门” 的内侧曲线呈抛物线形.两栋建筑第八层由 一条长60m的连桥AB 连结,在该抛物线两 侧距连桥150m处各有一扇窗户,两扇窗户 的水平距离CD 为30m,则此抛物线的顶端 O 到连桥AB 的距离为 ( ) (第5题) A. 180m B. 200m C. 220m D. 240m 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(华师版)九年级下 (第6题) 6. ★有一款造型优雅且结构 稳定的抛物线形落地灯, 其防滑螺母C 为抛物线支 架的最高点,灯罩D 距离 地面1.86m,灯柱AB 及 支架的相关数据如图所示.若小凳子摆放在 灯罩D 的正下方,则小凳子到灯柱AB 的距 离AE 为 m. 答案讲解 7. (2023·温州)一次足球训练中,小 明从球门正前方8m的点A 处射 门,球射向球门的路线呈抛物线形. 当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高 点,此时球离地面3m.已知球门高OB 为 2.44m,现以O 为原点建立如图所示的平面 直角坐标系. (1) 求抛物线对应的函数表达式,并通过计 算判断球能否射进球门(忽略其他因素). (2) 对本次训练进行分析,若射门路线的形 状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球 向正后方移动多少米再射门,才能让足球经 过点O 正上方2.25m处? (第7题) 8. 某公司有一个抛物线形蔬菜大棚,将其截面 放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线 对应的函数表达式可以用y=ax2+bx 来表 示.已知蔬菜大棚在地面上的宽度OA 为 4m,距离点O 1m处的棚高BC 为94m. (1) 求该抛物线对应的函数表达式. (2) 求蔬菜大棚到地面的最大距离. (3) 为了扩大经营规模,该公司决定将原来 的蔬菜大棚进行改造,新蔬菜大棚与原来的 蔬菜大棚的形状保持不变,但使地面的宽度 增加到6m.身高为1.68m的工作人员在不 弯腰的情况下,在新蔬菜大棚内横向活动的 范围是多少米? (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第26章　二次函数 ∴ △ACO∽△CBO.∴ OC OB= OA OC ,即 OC2=OB·OA.∵ OA=1,OC=2, ∴ OB=4.∴ B(4,0),A(-1,0), C(0,2).设经过A、B、C 三点的抛物