26.2 第5课时 二次函数y=ax²＋bx+c的图象与性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 ▶ “答案与解析”见P5 1. 关于二次函数y=x2-2x+4,下列说法错误 的是 ( ) A. 图象开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为(0,4) C. 图象的顶点坐标为(1,3) D. 当x>0时,y随x的增大而增大 2. 将抛物线y=x2-6x+5先向上平移2个单 位,再向右平移1个单位,所得抛物线对应的 函数表达式为 ( ) A. y=(x-4)2-6 B. y=(x-1)2-3 C. y=(x-2)2-2 D. y=(x-4)2-2 3. 已知二次函数y=- 1 2x 2+bx+3,且当x> 1时,y 随x 的增大而减小,则b 的取值范 围是 ( ) A. b≥-1B. b≤-1C. b≥1 D. b≤1 4. 若抛物线y=x2+2x+a的顶点在x轴的下 方,则a的取值范围是 . 5. 若点P1(-1,y1)、P2(3,y2)、P3(5,y3)均在 二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1、 y2、y3的大小关系是 . 6. 在平面直角坐标系中,点(2,-2)在抛物线 y=ax2+bx-2(a<0)上. (1) 求该抛物线的对称轴. (2) 已知点(n-2,y1)、(n-1,y2)、(n+1,y3) 在抛物线y=ax2+bx-2(a<0)上.若0< n<1,比较y1、y2、y3的大小,并说明理由. 7. 将抛物线y=-3x2 +2平移得到抛物线 y=-3x2-12x-16,则这个平移过程可 以是 ( ) A. 先向左平移2个单位,再向上平移6个 单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移6个 单位 C. 先向右平移2个单位,再向上平移6个 单位 D. 先向右平移2个单位,再向下平移6个 单位 答案讲解 8. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0) 过点 A (1,n)、B (3,n).若 点 C(-1,y1)、D(0,y2)、E(6,y3)也 在该抛物线上,则下列结论正确的是 ( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2 9. (2023·成都)如图,二次函数y=ax2+x-6 的图象与x 轴交于A(-3,0)、B 两点,则下 列说法正确的是 ( ) A. 该图象的对称轴为直线x=1 B. 该图象的顶点坐标为 -12 ,-6 C. A、B 两点之间的距离为5 D. 当x<-1时,y随x的增大而增大 (第9题) (第10题) 10. (2022·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a、 b、c为常数)的部分图象如图所示,设m= a-b+c,则m 的取值范围是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(华师版)九年级下 11. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= ax2-2ax+83 (a>0)与y 轴交于点A,过 点A 作x轴的平行线,交抛物线于点M,P 为抛物线的顶点.若直线OP 交直线AM 于 点B,且M 为线段AB 的中点,则a的值为 . (第11题) 12. 已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). (1) 求该抛物线的对称轴. (2) 若该抛物线的顶点在x轴上,求其对应 的函数表达式. (3) 设点P(m,y1)、Q(3,y2)在该抛物线 上.若y1<y2,求m 的取值范围. 答案讲解 13. 如果二次函数的二次项系数为1, 那么此二次函数可表示为 y= x2+px+q,我们称[p,q]为此二 次函数的“特征数”.如二次函数y=x2+ 3x+5的“特征数”是[3,5]. (1) 若一个二次函数的“特征数”为[-2,1], 求此函数图象的顶点坐标. (2) ① 若一个二次函数的“特征数”为[4, -1],将此二次函数的图象先向右平移1个 单位,再向上平移1个单位,求得到的图象 对应的二次函数的“特征数”. ② 若一个二次函数的“特征数”为[2,3],则 此函数的图象经过怎样的平移,才能使得 到的图象对应的二次函数的“特征数”为 [3,4