26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+c的图象与性质 学案-2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+c的图象与性质 素养目标 1.通过观察函数y=ax2+c的图象,理解其性质. 2.回顾图形的平移变换,掌握二次函数y=ax2+c与y=ax2的关系. 3.理解二次函数y=ax2+c中,系数c的几何意义,体会数形结合的思想方法. ◎重点:函数y=ax2+c与y=ax2的关系. 预习导学 知识点 函数y=ax2+k与y=ax2的关系 阅读课本本课时所有内容,回答下列问题. 1.观察二次函数y=x2,y=x2+1的图象,并完成下表. 性质 函数 开口 方向 顶点 对称 轴 有最高 (低)点 最 值 当x<0 时 当x>0 时 y=x2 y=x2+1 【答案】1. 性质 函数 开口 方向 顶点 对称 轴 有最高 (低)点 最 值 当x<0 时 当x>0 时 y=x2 上 (0,0) y轴 有最低 点 0 y的值随 x的增大 而减小 y的值随 x的增大 而增大 y=x2+1 上 (0,1) y轴 有最低 点 1 y的值随 x的增大 而减小 y的值随 x的增大 而增大 归纳总结　二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2相比,系数k只影响函数的　 　坐标,从而影响函数的最值,对其他函数图象的性质都不影响. 【答案】顶点 2.思考:(1)当x取相同的数时,y=x2+1与y=x2的值有什么关系? (2)作一条垂直于x轴的直线,与二次函数y=x2,y=x2+1分别交于A、B两点,这两点有什么位置关系? 【答案】2.(1)y=x2+1比y=x2大1. (2)点A向上平移1个单位长度与点B重合. 归纳总结　二次函数y=ax2+1的图象可以看成是将函数　 　向上平移1个单位长度得到. 【答案】y=ax2 3.验证:试画出“做一做”中的函数y=x2-2与y=x2的图象,回答下列问题. (1)当x取相同的数时,这两个函数值有什么关系? (2)这两个函数的图象有什么位置关系? 4.应用:在“思考”中,不画出函数y=x2+2与y=x2的图象,直接说一说它们的函数值有什么数量关系,图象有什么位置关系. 【答案】3.(1)函数y=x2-2的值比函数y=x2的值小2. (2)将函数y=x2-2的图象向上平移2个单位长度可得到函数y=x2的图象. 4.当x取相同的数时,函数y=x2+2的值比函数y=x2的值大2,函数y=x2+2的图象可看作由y=x2的图象向上平移2个单位得到. 合作探究 任务驱动 函数y=ax2+k与y=ax2的关系 1.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位长度后得到的抛物线的表达式为　 . 2.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标为(0,1),求该抛物线的表达式. 3.在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2+1与二次函数y=-x2-1的图形. (1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点; (2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点. 【答案】1.y=5x2+4 2.解:∵抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同, 故a=±3. 又∵其顶点坐标为(0,1),∴c=1, ∴所求抛物线y=3x2+1或y=-3x2+1. 3.解:如图所示: (1)相同点:形状都是抛物线,对称轴都是y轴. 不同点:y=x2+1开口向上,顶点坐标是(0,1),y=-x2-1开口向下,顶点坐标是(0,-1). (2)性质的相同点:开口程度相同. 不同点:y=x2+1,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;y=-x2-1,当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小. 方法归纳交流　(1)抛物线y=ax2±c的形状与y=ax2的形状完全相同,只是位置不同;(2)两抛物线的形状相同时,它们的二次项系数的绝对值相等. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$