26.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)²＋k的图象与性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 ▶ “答案与解析”见P4 1. (2023·兰州)已知二次函数y=-3(x- 2)2-3,则下列说法正确的是 ( ) A. 图象的对称轴为直线x=-2 B. 图象的顶点坐标为(2,3) C. 函数的最大值是-3 D. 函数的最小值是-3 2. ★(2023·广西)把抛物线y=x2先向右平移 3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线 对应的函数表达式为 ( ) A. y=(x-3)2+4 B. y=(x+3)2+4 C. y=(x-3)2-4 D. y=(x+3)2-4 3. ★设A(-2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物 线y=-(x+1)2+m 上的三点,则y1、y2、 y3的大小关系为 ( ) A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y2>y1>y3 4. 若抛物线y=(x-m)2+m+1的对称轴是 直线x=1,则顶点坐标为 . 5. 已知抛物线y1=a(x-h)2+k与y2=(x+ 3)2-4的开口方向和形状都相同,且抛物线 y1的最低点的坐标是(-2,-1). (1) 求抛物线y1对应的函数表达式. (2) 试说明抛物线y1是由抛物线y2经过怎 样的平移得到的. 6. 如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与 x轴交于点A(-3,0)、B,则下列说法错误 的是 ( ) (第6题) A. a<0 B. 图象的对称轴为直线x=-1 C. 点B 的坐标为(1,0) D. 当x<0时,y随x的增大而增大 答案讲解 7. (2022·宁波)已知点A(m-1,y1)、 B(m,y2)都在二次函数y=(x- 1)2+n 的图象上.若y1<y2,则m 的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m>32 C. m<1 D. 3 2<m<2 8. 已知二次函数y=(x-2a)2+a-1(a为常 数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛 物线系”.如图所示为当a=-1、a=0、a=1、 a=2时二次函数的图象,它们的顶点在同一 条直线上,这条直线对应的函数表达式为 . (第8题) 9. 已知二次函数y=-(x-2)2+c,当x=x1 时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2. 若|x1-2|>|x2-2|,则y1、y2的大小关系 为 (用“<”连接). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(华师版)九年级下 10. 如图,A(m,5)、B(n,2)是抛物线C1:y= 1 2 (x-2)2+1上的两点,将抛物线C1向左 平移,得到抛物线C2,点A、B 的对应点分 别为A'、B',连结AA',BB'.若曲线段AB 扫过的图形的面积为9,则抛物线C2 对应 的函数表达式为 . (第10题) 答案讲解 11. (2022·河北)如图,点P(a,3)在 抛物线C:y=4-(6-x)2 上,且 在抛物线C 的对称轴的右侧. (1) 写出抛物线C 的对称轴和y的最大值, 并求a的值. (2) 现在坐标平面上放置一透明胶片,并在 胶片上描画出抛物线C 的一段及点P,分别 记为曲线C'、点P'.平移该胶片,使曲线C' 所在抛物线对应的函数表达式恰好为 y=-(x-3)2.求点P'移动的最短路程. (第11题) 12. 已知M 为二次函数y=-(x-b)2+4b+1 的图象的顶点,直线y=ax+5分别交x轴 的正半轴、y轴于点A、B. (1) 求该二次函数图象的顶点 M 的坐标 (用含b的代数式表示). (2) 如图①,若二次函数图象也经过点A、 B,试求出该二次函数的表达式,并求出a 的值. (3) 如图②,点A 的坐标为(5,0),若点M 在△AOB 的内部(不包含边界). ① 求b的取值范围. ② 若点C 15 ,y1 、D 35,y2 都在该二次函 数图象上,试比较y1与y2的大小. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈