26.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第3课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质 ▶ “答案与解析”见P3 1. 对于二次函数y=-2(x+3)2 的图象,下列 说法不正确的是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=-3 C. 顶点坐标为(-3,0) D. 当x<-3 时,y 随 x的增大而减小 2. 将抛物线y=3x2 向右平移2个单位后所得 的新抛物线的顶点坐标为 ( ) A. (-2,0) B. (0,-2) C. (2,0) D. (0,2) 3. 若二次函数y=-2(x-1)2的图象上有三个 点A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3),则y1、 y2、y3的大小关系是 ( ) A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y2>y3>y1 4. 顶点坐标为(-5,0),且与抛物线y= 2x2 的形状、开口方向相同的抛物线对应的函数 表达式为 .当x= 时,该 函数取得最 (填“大”或“小”)值,为 . 5. 已知抛物线y=a(x-h)2,且当x=3时,二 次函数y=a(x-h)2取到最大值.若该抛物 线过点(1,-12),求该抛物线对应的函数表 达式,并写出当x为何值时,y随x的增大而 减小. 6. 函数y=ax 和函数y=a(x-1)2(a≠0)在 同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=4(x-3)2的图象上有两点 A(3,a)、B(m,b)(A、B 两点不重合),则a 和b的大小关系是 ( ) A. a>b B. a≥b C. a<b D. a≤b 8. 将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所 得的图象不经过点A(1,4)的是 ( ) 答案讲解 A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位 9. 已知二次函数y=-(x+h)2,且当x<-3 时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x 的增大而减小.若h满足方程h2-2h-3= 0,则当x=0时,y的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. -9 D. 9 10. 有一个二次函数y=a(x-k)2 的图象,三 名同学分别给出了它的一些特征. 甲:开口向上. 乙:对称轴是直线x=2. 丙:与y轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特征的图象对应的二次函数 表达式为 . 11. 定义新运算“※”:a※b=-ab2,如1※ (-2)=-1×(-2)2.若函数y=2※x 的 图象过点P(1,c),则将该函数图象向右平 移,当它再次经过点P 时,所得的图象对应 的函数表达式为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(华师版)九年级下 12. 已知一条抛物线的开口方向和形状与抛物 线y=-5x2都相同,将此抛物线绕其顶点 旋转180°得到的抛物线对应的函数表达式 为y=a(x-3)2,再将旋转后的抛物线向左 平移2个单位. (1) 求平移后的抛物线对应的函数表达式. (2) 当x为何值时,平移后的抛物线对应的 函数取到最大值或最小值? 13. 如图,抛物线y=2(x-2)2与平行于x轴的 直线交于点A、B,抛物线的顶点为C,连结 AC、BC,△ABC 为等边三角形.求△ABC 的面积. (第13题) 14. 将抛物线y=x2向右平移a个单位得到如 图所示的新抛物线,顶点为A,与y 轴交于 点B,且△AOB 为等腰直角三角形. (1) 求a的值. (2) 在新抛物线上是否存在点C,使△ABC 为等腰直角三角形? 若存在,请求出点C 的坐标及S△ABC;若不存在,请说明理由. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈