26.2 第2课时 二次函数y=ax²＋k的图象与性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 ▶ “答案与解析”见P2 1. 关于二次函数 y=-2x2-2,下列说法正确 的是 ( ) A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线x=1 C. 当x>0时,y随x的增大而增大 D. 当x=0时,y取得最大值-2 2. 已知点(-1,y1)、(2,y2)、(3,y3)在抛物线 y=-x2+a上,则y1、y2、y3的大小关系为 ( ) A. y3>y2>y1 B. y1>y3>y2 C. y3>y1>y2 D. y1>y2>y3 3. 写出顶点坐标为(0,-6),与抛物线y= -13x 2的开口方向相反、形状相同的抛物线 对应的函数表达式: . 4. 如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象 限,那么a的取值范围是 . 5. ★通过怎样的平移,可由抛物线y= 1 5x 2 得 到抛物线y= 1 5x 2-3? 抛物线y= 1 5x 2+2 能由抛物线y= 1 5x 2-3平移得到吗? 若能, 需进行怎样的平移? 试写出抛物线y= 1 5x 2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标. 6. 函数y=ax 与y=ax2+a(a≠0)在同一平 面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 7. 已知点(x1,y1)、(x2,y2)均在抛物线y= 5 5x 2-1上,则下列说法中,一定正确的是 ( ) A. 若y1=y2,则x1=x2 B. 若x1=-x2,则y1=-y2 C. 若0<x1<x2,则y1>y2 D. 若x1<x2<0,则y1>y2 8. 已知抛物线y=-5x2.若抛物线不动,把 x轴向上平移2个单位,则在新的平面直角 坐标系中,原抛物线对应的函数表达式为 . 9. 若点A(x1,m)、B(x2,m)(x1≠x2)都在二 次函数y= 2 2x 2-1的图象上,则当x= x1+x2时,y的值是 . 答案讲解 10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物 线y=ax2+3与y轴交于点A,过 点A 与x轴平行的直线交抛物线 y= 1 3x 2于点B、C,则BC的长为 . (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(华师版)九年级下 11. 如图,抛物线y1=- 1 2x 2+1和y2= -12x 2-1与分别经过点(-2,0)、(2,0)且 平行于y轴的两条直线围成的涂色部分的 面积为 . (第11题) 12. 已知二次函数y=2x2+m. (1) 若点(-2,y1)、(3,y2)在该二次函数的 图象上,则y1 y2(填“>”“<”或 “=”). (2) 如图,该二次函数的图象经过点(0, -4),正方形ABCD 的顶点C、D 在x 轴 上,A、B 恰好在该二次函数的图象上,求涂 色部分的面积之和. (第12题) 13. 如图①,P(m,n)是抛物线y= x2 4-1 上的 任意一点,l是过点(0,-2)且与x 轴平行 的直线,过点P 作PH⊥l,垂足为H. (1) 当 m=0时,OP= ,PH = ;当 m=4时,OP= , PH= . (2) 对任意m、n,猜想OP 与PH 的大小关 系,并证明你的猜想. (3) 如图②,线段AB=6,点A、B 在抛物线 y= x2 4-1 上滑动,求A、B 两点到直线l的 距离之和的最小值. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第26章　二次函数 tan60°=3, ∴ 3a=3,解得a=1. ∴ BD=1,OD=3. ∴ BC=2BD=2,AO=2OD=23. ∴ S菱形OBAC = 1 2A