26.1 二次函数&26.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象与性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第26章 二次函数 26.1　二次函数 ▶ “答案与解析”见P1 1. 下列函数中,一定属于二次函数的是 ( ) A. y= 1 x2 B. y= x2-1 C. y= 1 3x 2 D. y=ax2+bx+c 2. 某电器商场对某个原价为200元的电热取暖 器连续进行两次降价.若设平均每次降价的 百分率是x,降价后的价格为y元,则y与x 之间的函数关系式为 ( ) A. y=200(1-2x) B. y=400(1-x) C. y=200(1-x)2 D. y=200(1-x2) 3. 已知二次函数y=(2x+3)(x-1)+5的二 次项系数、一次项系数、常数项分别为a、b、 c,则a-b+c= . 4. 已知二次函数y=ax2-2b(a≠0),当x=2 时,y=8,当x=-1时,y=-1,则a的值为 ,b的值为 .当x=-3时, y的值为 . 5. 在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长 相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽之 比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米 120元,边框的价格是每米30元,另外制作 这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子 的总费用是y元,镜子的宽是x米. (1) 求y与x之间的函数关系式. (2) 如果制作这面镜子共花了195元,求这 面镜子的长和宽. 6. ★已知y=(m-2)xm 2-2m+2+2x-1是关于 x的二次函数,则m 的值为 ( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 0或2 7. 若二次函数y=(2x-1)2+1的二次项系数 为a,一次项系数为b,常数项为c,则b2- 4ac 0(填“>”“<”或“=”). 答案讲解 8. 如图,在四边形 ABCD 中, AB=AD,CE⊥BD,CE= 1 2BD. 若△ABD 的周长为 (第8题) 20cm,则 △BCD 的 面 积 S(cm2)与AB 的长x(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 可 以 为 (结果化为一般 形式). 9. 某商店销售一种商品,平均每天可售出20件, 每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该 商店采取了降价措施.经过一段时间的销售 后,发现在每件盈利不少于25元的前提下, 该商品的销售单价每降低1元,平均每天可 多售出2件. (1) 设该商品的销售单价降低x 元,该商店 每天的销售利润为y元,试写出y与x之间 的函数关系式. (2) 当该商品的销售单价降低多少元时,该 商店每天的销售利润为1200元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第26章　二次函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. 26.2　二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2 的图象与性质 ▶ “答案与解析”见P1 1. 对于函数 y=5x2,下列结论正确的是 ( ) A. y随x的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于y轴对称 D. 无论x取何值,y的值总是正的 2. 已知一个直角三角形的一条直角边长为x, 另一条直角边长是这条直角边长的2倍,则 这个三角形的面积y与x之间的函数关系用 图象表示为 ( ) A. B. C. D. 3. 已知二次函数 y=(a-1)x2,且当x>0时, y随x 的增大而增大,则a 的取值范围是 . 4. 有下列二次函数:① y=-3x2;② y= -23x 2;③ y=- 4 3x 2.在同一平面直角坐标 系中,这些二次函数的图象的开口大小按从 大到小的顺序排列为 (填序号). 5. 已知二次函数y=ax2的图象经过点(1,3). (1) 求a的值. (2) 当x=3时,求y的值. (3) 写出此二次函数的三条性质. 答案讲解 6. 二次函数 y=ax2 与一次函数 y= ax+a在同一平面直角坐标系中的 图