26.1二次函数　课件　2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

26.1 二次函数 九年级下 1. 了解二次函数的概念和表示法； 2. 能确定简单实际问题中二次函数自变量的取值范围，会求函数值； 3. 会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义. 学习目标 重点 难点 问题1 用总长为 20m 的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃. 怎样围才能使花圃的面积最大？ 新课引入 A D B C 我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的.如图，设围成的矩形花圃为 ABCD，靠墙的一边为 AD，垂直于墙面的两边分别为 AB 和 DC. 给出矩形一边 AB 的长的一些值 ( 0 < AB < 10 )，可以求出 BC 的长，从而可得矩形的面积. 试将计算结果填入下表的空白处 试一试 A D B C AB 的长 (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 的长 (m) 12 面积 (m2) 48 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 从所填的表格中，你能发现什么？能作出怎样的猜想？ 分析：我们看到，对于一边 AB 的长的每一个确定值 ( 0 < AB < 10 )，矩形的面积有唯一确定的值与它对应. 也就是说，面积是一边 AB 的长的函数. 问题就归结为：当 AB 的长取何值时，矩形面积的值最大？为此，我们先求出这个函数关系式. 设 AB 的长为 x m，矩形的面积为 y m2，y 是 x 的函数. 试写出这个函数关系式. (0 < x < 10) 即 (0 < x < 10) (1) 问题2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 元. 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 销售利润 = (售价-进价)×销售量 分析：在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关. 设每件商品降价 x 元 ( 0≤x≤2 )，销售该商品每天的利润为 y 元，则 y 是 x 的函数. 问题就归结为：当 x 为何值时，函数取得最大值？为此，我们先求出这个函数关系式. 试写出这个函数关系式. 想一想，为什么要限定 0≤x≤2？ (2) 观察下列函数关系式，它们有什么共同特点? 1. 函数表达式是整式； 2. 化简后自变量的最高次数是 2； 一 二次函数的定义 二次函数的定义： 形如 y = ax²+bx+c ( a,b,c 是常数，a ≠ 0) 的函数叫做二次函数. ax2 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数， c 是常数项. 新知学习 例1 下列函数中,哪些是二次函数？为什么？若是二次函数，请指出二次项系数，一次项系数和常数项. ① y=ax2+bx+c ② y=3-2x² ③y=x2 ④ ⑤ ⑥y=x²+x³+25 ⑦ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，x的最高次数是3. 不是、化简以后是一次函数 二次项系数：-2 一次项系数：0 常数项：3 二次项系数：1 一次项系数：0 常数项：0 二次项系数：-1 一次项系数：-2 常数项：0 不是，等式右边是分式. 1. 自变量的最高次数是 2； 2. 二次函数解析式必须是整式. 3. 二次项的系数 a ≠ 0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；当一次项系数b=0时，二次函数为y=ax²+c (a≠ 0 ) ； 当常数项c=0时，二次函数为y=ax²+bx (a≠ 0 ) ； 当一次项系数b=0且常数项c=0时，二次函数为y=ax² (a≠ 0 ) 注意： 例2 当 m 取何值时，函数 y = ( m2+m )xm2-2m-1+ ( m - 5 )x+m2 是关于 x 的二次函数？并求出此时二次函数的解析式. 解：由题意，得 ∴m = 3. ∴当 m = 3 时，该函数是二次函数，解析式为： y = ( 32+3 )x2+( 3-5 )x+32， 即 y = 12x2-2x+9.   例3 如图，用长为 45 m 的篱笆，一面利用墙 ( 墙的最大可用长度是 20 m )，围成中间有一道篱笆的矩形