24.5 三角形的内切圆-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

24.5　三角形的内切圆 ▶ “答案与解析”见P19 1. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,☉O 是 △ABC的内切圆,三个切点分别为D,E,F. 若BF=2,AF=3,则△ABC 的周长是 ( ) (第1题) A. 9 B. 53 C. 10 D. 12 2. 如图,在△ABC 中,AB=BC,过点 B 作 BD⊥AC 于点D,P 是△ABC 内一点,且 ∠BPC=108°,连接CP 交BD 于点E.若点 P 恰好为△ABE 的内心,则∠PEB 的度 数为 ( ) (第2题) A. 36° B. 48° C. 60° D. 72° 3. 如图,点O 是△ABC 的内心,过点O 作EF∥ AB,与AC,BC 分别交于点E,F.若AE= 3,BF=2,则EF 的长是 . (第3题) 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC,内切圆☉O 与 边BC,AC,AB 分别相切于点D,E,F.若 ∠C=30°,CE=23,则AC= . (第4题) 5. 如图所示为一块三角形纸板,要从这块纸板 上裁下一块圆形用料,并使圆形用料的面积 最大,请你确定此圆的圆心O(尺规作图,保 留痕迹,不写作法和证明). (第5题) 6. (2023·聊城)如图,点O 是△ABC 外接圆的 圆心,点I是△ABC 的内心,连接OB,IA. 若∠CAI=35°,则∠OBC 的度数为 ( ) (第6题) A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 25° 7. (2023·威海)在△ABC 中,BC=3,AC=4, 下列说法中,错误的是 ( ) A. 1<AB<7 B. S△ABC≤6 C. △ABC 的内切圆的半径r<1 D. 当AB=7时,△ABC 是直角三角形 答案讲解 8. 如图,点E 是△ABC 的内心,AE 的 延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D,与BC 相交于点G,连接BD, CD.有下列结论:① ∠BAD=∠CAD;② 若 ∠BAC=60°,则∠BEC=120°;③ 若G 为 BC 的中点,则∠BGD=90°;④ BD=DE.其 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第24章　圆 中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第8题) (第9题) 9. ★如图,在△ABC 中,∠ACB=70°,△ABC 的内切圆☉O 与AB,BC 分别相切于点D, E,连接DE,AO 的延长线交DE 于点F,则 ∠AFD= . 10. 已知△ABC 的三边长a,b,c满足b+|c- 3|+a2-8a=4b-1-19,则△ABC 的内 切圆的半径为 . 11. (2023·芜湖一模)如图,点E 是△ABC的内 心,AE的延长线和△ABC 的外接圆☉O 相 交于点D,与弦BC相交于点F,连接BD. (1) 求证:DB=DE. (2) 若DF=3,AF=5,求AE 的长. (第11题) 答案讲解 12. 如图,☉O 是边长为6的等边三角 形ABC 的外接圆,点D 在BC ︵ 上 运动(不与点B,C 重合),过点D 作DE∥BC,交AC 的延长线于点E,连接 AD,CD. (1) 如图①,当AD=210时,求AE 的长. (2) 如图②,当D 为BC ︵ 的中点时. ① DE 与☉O 的位置关系是 . ② 求△ADC 的内切圆半径r. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(沪科版)九年级下 6. A [解析]如图,连接BC.∵ B(8, 0),C(0,6),∴ OB=8,OC=6.在 Rt△OBC中,由勾股定理