24.4 第2课时 切线的性质与判定-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时 切线的性质与判定 ▶ “答案与解析”见P15 1. (2023·重庆B卷)如图,AB 为☉O 的直径, 直线CD 与☉O 相切于点C,连接AC,若 ∠ACD=50°,则∠BAC 的度数为 ( ) (第1题) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 2. (2023·重庆A卷)如图,AC 是☉O 的切线, B 为切点,连接OA,OC. 若∠A=30°,AB= 23,BC=3,则OC 的长是 ( ) A. 3 B. 23 C. 13 D. 6 (第2题) (第3题) 3. (2023·眉山)如图,AB 切☉O 于点B,连接 OA 交☉O 于点C,BD∥OA 交☉O 于点D, 连接CD.若∠OCD=25°,则∠A 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 40° D. 45° 4. (2023·北京)如图,OA 是☉O 的半径,BC 是☉O 的弦,OA⊥BC 于点D,AE 是☉O 的 切线,AE 交 OC 的 延 长 线 于 点 E.若 ∠AOC=45°,BC=2,则线段 AE 的长为 . (第4题) 5. (2023·福建)如图,△ABC 内接于☉O,CO 的延长线交AB 于点D,交☉O 于点E,交 ☉O 的切线AF 于点F,且AF∥BC,连接 BE,AO.求证: (1) AO∥BE. (2) AO 平分∠BAC. (第5题) 6. 如图,AC 是☉O 的直径,CD 为弦,过点A 的切线与CD 的延长线相交于点B.若AB= AC,则下列说法中,错误的是 ( ) A. AD⊥BC B. ∠CAB=90° C. DB=AB D. AD=12BC (第6题) (第7题) 答案讲解 7. (2023·泸州)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点D 在斜边AB 上, 以AD 为直径的半圆O 与BC 相切 于点E,与 AC 相交于点F,连接 DE.若 AC=8,BC=6,则DE 的长是 ( ) A. 410 9 B. 810 9 C. 80 27 D. 8 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第24章　圆 8. (2023·龙东地区)如图,AB 是☉O 的直径, PA 切☉O 于点A,PO 交☉O 于点C,连接 BC.若∠B=28°,则∠P 的度数为 . (第8题) (第9题) 9. (2023·徐州)如图,在☉O 中,直径AB 与弦 CD 交于点E.AC ︵ =2BD ︵,连接AD,过点B 的切 线 与 AD 的 延 长 线 交 于 点 F.若 ∠AFB=68°,则∠DEB 的度数为 . 10. ★(2023·烟台)如图,在菱形ABCD 中,对 角线AC,BD 相交于点E,☉O 经过A,D 两点,交对角线AC 于点F,连接OF 交AD 于点G,且AG=GD. (1) 求证:AB 是☉O 的切线. (2) 已知☉O 的半径与菱形的边长之比 为5∶8,求tan∠ADB 的值. (第10题) 答案讲解 11. ★(2023· 营口)如图,在△ABC 中,AB=BC,以BC 为直径作☉O 与AC 交于点D,过点D 作DE⊥ AB,交CB 的延长线于点F,垂足为E. (1) 求证:DF 是☉O 的切线. (2) 若BE=3,cosC=45 ,求BF 的长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(沪科版)九年级下 垂足为A. 如图①,当点P 在直线x=2右侧时, AP=x-2=3,得x=5. ∴ P 5,152 . 如图②,当点P 在直线x=2左侧时, PA=2-x=3,得x=-1. ∴ P -1,-32 .