24.3 第2课时 圆内接四边形定理-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时 圆内接四边形定理 ▶ “答案与解析”见P13 1. 如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形. 若∠AOC=160°,则∠ABC 的度数是( ) A. 80° B. 100° C. 140° D. 160° (第1题) (第2题) 2. 如图,四边形ABCD 内接于☉O,AB 为☉O 的直径,∠ABD=20°,则∠BCD 的度数是 ( ) A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 3. (2023·赤峰)如图,在圆内接四边形ABCD 中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD, ∠BOC=2∠COD,则∠CBD 的度数是 ( ) (第3题) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 4. (2023·绍兴)如图,四边形ABCD 内接于☉O. 若∠D=100°,则∠B 的度数是 . (第4题) (第5题) 5. 如图,A,B,C,D 四个点均在☉O 上,连接 AD,AO,BO,BC,CD,∠AOB=46°,弦BC 的 长 等 于 半 径,则 ∠ADC 的 度 数 为 . 6. 已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为 2∶1∶7,求这个四边形各内角的度数. 7. (2023·宿州砀山二模)如图,四边形ABCD 内接于☉O,且∠A=90°,BC ︵ =CD ︵ .若AB= 8,AD=6,则BC 的长为 ( ) A. 52 B. 5 C. 5 2 D. 10 (第7题) (第8题) 8. 如图,四边形ABCD 内接于☉O,连接BD. 若AC ︵ =BC ︵,∠BDC=50°,则∠ADC 的度 数是 ( ) A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 9. ★如图,☉O1和☉O2都经过A,B两点,经过点 A的直线CD 与☉O1交于点C,与☉O2交于 点D,经过点B 的直线EF与☉O1交于点E, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第24章　圆 与☉O2交于点F,连接CE,DF,EO1,AO1.若 ∠AO1E=100°,则∠D 的度数为 . (第9题) 答案讲解 10. (2023·北京)如图,圆内接四边形 ABCD的对角线AC,BD 交于点E, BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. (1) 求证:DB 平分∠ADC,并求∠BAD 的 度数. (2) 过点C 作CF∥AD,交AB 的延长线于 点F,若AC=AD,BF=2,求此圆的半径. (第10题) 答案讲解 11. 已知在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的☉O 交BC 于点D, 交AC 于点E,连接BE. (1) 如 图①,当∠A 为 锐 角 时,请 判 断 ∠BAC 与∠CBE 的数量关系,并证明你的 结论. (2) 若(1)中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针方向旋转,当∠BAC 为钝角时,如 图②,CA 的延长线与☉O 相交于点E.请 问:∠BAC 与∠CBE 的数量关系是否与 (1)中你得出的关系相同? 若相同,请加以 证明;若不同,请说明理由. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(沪科版)九年级下 由(1),得 BCsin∠BAC= AC sinB , ∴ sin∠BAC=BC ·sinB AC = 6+2 2 × 2 2 2 = 6+24 . (第11题) 第2课时 圆内接四边形定理 1. B 2. C 3. A 4. 80° 5. 53° 6. ∵ 圆内接四边形的对角互补, ∴ 由题意可知,其中一组对角的度数 之比为2∶7. ∴ 这组对角的度数分别为