24.3 第1课时 圆周角定理及其推论-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

24.3　圆 周 角 第1课时 圆周角定理及其推论 ▶ “答案与解析”见P11 1. (2023·营口)如图,AD 是☉O 的直径,弦 BC 交 AD 于 点 E,连 接 AB,AC.若 ∠BAD=30°,则∠ACB 的度数是 ( ) (第1题) A. 50° B. 40° C. 70° D. 60° 2. (2023·吉林)如图,AB,AC是☉O的弦,OB, OC 是☉O 的半径,P 为OB 上任意一点(点 P 不与点B 重合),连接CP.若∠BAC= 70°,则∠BPC 的度数可能是 ( ) (第2题) A. 70° B. 105° C. 125° D. 155° 3. (2023·长沙)如图,点A,B,C 在半径为2 的☉O 上,∠ACB=60°,OD⊥AB,垂足为 E,交☉O 于点D,连接OA,则OE 的长为 . (第3题) (第4题) 4. (2023·深圳)如图,在☉O 中,AB 为直径,C 为圆上一点,∠BAC 的平分线与☉O 交于点 D.若∠ADC=20°,则∠BAD 的 度 数 为 . 5. (2023·武汉)如图,OA,OB,OC 都是☉O 的 半径,∠ACB=2∠BAC. (1) 求证:∠AOB=2∠BOC. (2) 若AB=4,BC=5,求☉O 的半径. (第5题) 6. (2023·宜宾)如图,点A,B,C 在☉O 上,C 为AB ︵ 的中点.若∠BAC=35°,则∠AOB 的 度数为 ( ) A. 140° B. 120° C. 110° D. 70° (第6题) (第7题) 答案讲解 7. (2023·苏州)如图,AB 是半圆O 的 直径,点C,D 在半圆O 上,CD ︵ = DB ︵,连接OC,CA,OD,过点B 作 EB⊥AB,交OD 的延长线于点E.设△OAC 的面积为S1,△OBE的面积为S2.若 S1 S2= 2 3 , 则tan∠ACO的值为 ( ) A. 2 B. 22 3 C. 7 5 D. 3 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第24章　圆 8. 如图,AB,CD 是☉O 的两条直径,E 是BC ︵ 的中点,连接BC,DE.若∠ABC=22°,则 ∠CDE 的度数为 . (第8题) (第9题) 9. (2023·郴州)如图,某博览会上有一圆形展 示区,在其圆形边缘的点P 处安装了一台监 视器,它的监控角度是55°,为了监控整个展 示区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的 监视器 台. 10. ★(2023·衡阳)如图,AB 是☉O 的直径, AC 是一条弦,D 是AC ︵ 的中点,DE⊥AB 于点E,交AC 于点F,交☉O 于点H,DB 交AC 于点G,连接AD. (1) 求证:AF=DF. (2) 若AF=52 ,sinB= 55 ,求☉O 的半径. (第10题) 答案讲解 11. 如图①,☉O 的半径为R,在其内接 锐角三角形 ABC 中,∠A,∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c. (1) 求证:a sinA= b sinB= c sinC=2R. (2) 如图②,在△ABC 中,∠B=45°,∠C= 60°,AC=2,利用(1)的结论求BC 的长和 sinA 的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(沪科版)九年级下 ∴ OM=12AO=4. 在Rt△OCM 中,OM=4,OC=5, ∴ MC= OC2-OM2=3. ∴ BC=2MC=6. (第3题) 4. 如图,连接OD,设☉O的半径为r. ∵ AB⊥CD,CD=8, ∴ ∠OED=90°,DE=CE=12CD=