24.2 第4课时 圆的确定-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

第4课时 圆的确定 ▶ “答案与解析”见P8 1. (2023·江西)如图,点A,B,C,D 均在直线 l上,点P 在直线l外,则经过其中任意三个 点,最多可画出圆的个数为 ( ) (第1题) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 给出下列命题:① 经过三点一定可以作圆; ② 任意一个三角形都有外接圆,而且只有一 个外接圆;③ 任意一个圆有且只有一个内接 三角形;④ 三角形的外心到三角形三个顶点 的距离相等,且都在三角形的内部.其中,正 确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. (2023·巴中)如图,☉O 是△ABC 的外接 圆.若∠C=25°,则∠BAO 的度数为 ( ) (第3题) A. 25° B. 50° C. 60° D. 65° 4. 用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成 立,那么点与圆的位置关系只能是 ( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 5. (2023·广安)如图,△ABC 内接于☉O,☉O 的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC 的长为 . (第5题) 6. 如图,BD,CE 是△ABC 的高,求证:E,B, C,D 四点在同一个圆上. (第6题) 7. (2023·台湾)在如图所示的方格纸中,每个 方格的边长为1,A,O 两点皆在格线的交点 上.在此方格纸格线的交点上另外找两点B, C,使得△ABC 的外心为点O,则BC 的长为 ( ) (第7题) A. 4 B. 5 C. 10 D. 25 8. 如图所示为一个含有3个正方形的相框,其 中∠BCD=∠DEF=90°,AB=2,CD=3, EF=5,将它镶嵌在一个圆形的金属框上,使 A,G,H 三点刚好在金属框上,则该金属框 的半径是 ( ) (第8题) A. 510 2 B. 75 2 C. 52 D. 112 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第24章　圆 9. 如图,E 是△ABC 的外心,P,Q 分别是AB, AC 的中点,连接EP,EQ,分别交BC 于点 F,D.若BF=10,DF=6,CD=8,则△ABC 的面积为 ( ) (第9题) A. 72 B. 96 C. 120 D. 144 10. ★已知△ABC 的三边长a,b,c 满足|c- 4|+b+a2-10a=4b+1-30,则△ABC 的外接圆的半径为 . 答案讲解 11. 若点O 是等腰三角形ABC 的外 心,且∠BOC=60°,底边BC=8, 则△ABC的面积为 . 12. ★将如图所示的破损的轮子复原,已知弧上 三点A,B,C. (1) 画出该轮子的圆心. (2) 若△ABC 是等腰三角形,底边BC= 16cm,腰AB=10cm,求该轮子的半径. (第12题) 答案讲解 13. 在△ABC 中,AB=AC,点A,B,C 在以点O为圆心的同一个圆上,圆心 O到BC的距离为3cm,圆的半径为 7cm,则腰AB 的长为 . 14. 如 图,在 △ABC 中,AB=AC,☉O 是 △ABC 的外接圆,BO 的延长线交边AC 于点D. (1) 求证:∠BAC=2∠ABD. (2) 当△BCD 是等腰三角形时,求∠BCD 的度数. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(沪科版)九年级下 ∴ AM=BM. 7. C [解析]∵ AC=CD=DE= EF=FB,∴ AC︵=CD︵=DE︵=EF︵= FB︵= 15ADB ︵.∴ ∠COF= 35 × 1