24.2 第3课时 圆心角、弧、弦与弦心距之间的关系-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

第3课时 圆心角、弧、弦与弦心距之间的关系 ▶ “答案与解析”见P7 1. (2023·无为三模)如图,AB,CD 是☉O 的 弦,延长AB,CD 相交于点E,∠E=30°, ∠AOC=100°,则BD ︵ 所对的圆心角的度 数是 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° (第1题) (第3题) 2. ★下列说法中,正确的是 ( ) A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C. 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D. 若圆心到弦的距离相等,则弦相等 3. 如图,∠AOB=∠COD,下列结论中,不一定 成立的是 ( ) A. AB=CD B. AB ︵ =CD ︵ C. △AOB≌△COD D. △AOB,△COD 都是等边三角形 4. 如图,OE⊥AB 于点E,OF⊥CD 于点F,如 果OE=OF,那么 (只需写出一 个正确的结论). (第4题) (第5题) 5. (2023·合肥庐阳一模)如图,在△ABC 中, ∠B=70°,☉O 截三边所得的弦长DE= FG=HI,则∠AOC 的度数为 . 6. 如图,正方形ABCD 内接于☉O,M 为CD ︵ 的中点,连接AM,BM,求证:AM=BM. (第6题) 7. 如图,AB 是半圆O 的直径,点C,D,E,F 在 半圆O 上,AC=CD=DE=EF=FB,则 ∠COF 的度数为 ( ) A. 90° B. 100° C. 108° D. 120° (第7题) (第8题) 8. (2023·合肥模拟)如图,AB 是☉O 的弦,半 径OC 与弦AB 交于点D.若OD=BD=4, CD=2,则AD 的长为 ( ) A. 14 B. 4 C. 23 D. 5 9. 如图,在☉O 中,AB ︵ =2CD ︵,则AB 与2CD 的大小关系是 . (第9题) (第10题) 答案讲解 10. 如图,☉O 的半径是8,AB 是☉O 的直径,M 为AB 上一动点,AC ︵ = CD ︵ =BD ︵,则CM+DM 的最小值 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第24章　圆 11. 如图,A,B,C,D 是☉O 上四点,且AB= CD,求证:AD=BC. (第11题) 12. 如图,在☉O 中,AB,CD 是弦,E,F 分别是 AB,CD 的中点,且AB=CD. (1) 求证:∠AEF=∠CFE. (2) 若∠EOF=120°,OE=4,求EF的长. (第12题) 答案讲解 13. 如图,在☉O 中,弦AB⊥CD 于 点E,OG⊥AB 于点G,OF⊥CD 于点F,AB=CD.求证: (1) AC=BD. (2) 四边形OFEG 是正方形. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(沪科版)九年级下 8. 16 [解析]如图,过点O 作OD⊥ AB 于点C,交☉O 于点D,连接OA. ∴ AC=BC= 12AB. 由 题 意,知 OA=OD =10cm,CD =4cm, ∴ OC=6cm.在Rt△AOC 中,AC= OA2-OC2= 102-62=8(cm), ∴ AB=2AC=16cm. (第8题) 9. 2cm或14cm [解析]如图①,过 点O 作OE⊥AB 于点E,延长EO 交 CD 于点F,连接OA,OC.∵ AB∥ CD,OE⊥AB,∴ OF⊥CD.∴ AE= BE= 12AB=8cm ,CF=DF= 1 2CD=6cm. 在Rt△OAE 中,OE= AO2-AE2= 102-82=6(cm), 在