24.2 第2课时 垂径定理-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时 垂径定理 ▶ “答案与解析”见P6 1. ★如图,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点 E,则下列结论中,不一定正确的是 ( ) (第1题) A. CE=DE B. AC=AD C. OE=BE D. BC ︵ =BD ︵ 2. ★(2023·宜昌)如图,OA,OB,OC 都是☉O 的半径,AC,OB 交于点D.若AD=CD=8, OD=6,则BD 的长为 ( ) (第2题) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好 经过圆心O,则折痕AB的长为 . (第3题) 4. (2023·东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名 著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋 在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长 一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言表 达如下:如图,CD 为☉O 的直径,弦AB⊥ CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直 径CD 的长度为 寸. (第4题) 5. 如图,AB 是☉O 的直径,P 是AB 上一点,且 P 是弦CD 的中点. (1) 依题意作出弦CD,并说明作图的依据 (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). (2) 若AP=2,CD=8,求☉O 的半径. (第5题) 6. (2023·合肥瑶海三模)如图,A,B 是☉O 上 两点,AB=10,P 是☉O 上的动点(点P 不 与点A,B 重合),连接AP,PB,过点O 分别 作OE⊥AP 于点E,OF⊥PB 于点F,连接 EF,则EF 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 (第6题) (第7题) 7. 如图,等边三角形ABC 的顶点B,C 在☉O 上,顶点 A 在☉O 内,OD⊥AC 于点D, AB=4,OD= 32 ,则☉O 的半径为 ( ) A. 22 B. 5 C. 6 D. 7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第24章　圆 8. (2023·永州)如图,☉O 是一个盛有水的容 器的横截面,☉O 的半径为10cm,水的最深 处到水面AB 的距离为4cm,则水面AB 的 宽度为 cm. (第8题) 答案讲解 9. 已知☉O 的直径为20cm,AB,CD 是☉O 的两条弦,AB∥CD,AB= 16cm,CD=12cm,则AB 与CD 之 间的距离为 . 10. 如图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水 面宽度AB 为7.2m,拱顶点C 处高出水面 2.4m.现有一艘宽EF 为3m且船舱顶部 为矩形并高出水面1.5m的货船要经过这 里,则货船能顺利通过这座拱桥吗? 请作出 判断,并说明理由. (第10题) 答案讲解 11. (1) 如图①,☉O 的半径为2,点 A,B,C 在 ☉O 上,OA ⊥OB, ∠AOC=60°,P 是OB 上一动点, 求PA+PC 的最小值. (2) 如图②,AB,CD 是半径为5的☉O 的 两条弦,AB=8,CD=6,MN 是直径,AB⊥ MN 于点E,CD⊥MN 于点F,P 为EF 上 的任意一点,求PA+PC 的最小值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(沪科版)九年级下 10. 连接OA,OB,OC. ∵ PA=2cm,OP=4cm, ∴ OA= 22+42=25(cm). ∵ 25<5, ∴ 点A 在☉O 内. ∵ PB=3cm,OP=4cm, ∴ OB= 32+42=5(cm). ∵ 5=5, ∴ 点B 在☉O 上. ∵ PC=4cm,OP=4cm, ∴ OC= 42+42=42(cm). ∵ 42>5, ∴ 点C