专题特训五 抛物线的几何变换规律-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训五　抛物线的几何变换规律 ▶ “答案与解析”见P23 类型一 抛物线的平移变换 抛物线在平移的过程中,a 的值不发生变化.抛 物线的平移规律:左加右减,上加下减.y 值与变化 的数值在等号两侧,因此是上加下减,与平移规律一 致;x 值与变化的数值在等号同侧,因此是左加 右减. 1. 在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+ 2)2+1的图象先向右平移3个单位长度,再 向下平移2个单位长度,所得抛物线对应的 函数表达式为 ( ) A. y=(x+5)2-1 B. y=(x-1)2-1 C. y=(x-1)2+3 D. y=(x+5)2+3 2. 已知抛物线对应的函数表达式为y=3(x- 2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将 y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在 新的平面直角坐标系中对应的函数表达式为 ( ) A. y=3(x+1)2+3B. y=3(x-5)2+3 C. y=3(x-5)2-1 D. y=3(x+1)2-1 3. (2023·贵阳模拟)把抛物线y=x2+bx+2 先向右平移3个单位长度,再向上平移2个 单位长度,所得到的新抛物线对应的函数表 达式为y=x2-4x+7,则b的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交 于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P'(2,-2)处,点A 的对应 点为A',则抛物线上PA 段扫过的区域(涂 色部分)的面积为 . (第4题) 5. (2022·无锡)把二次函数y=x2+4x+m 的 图象先向上平移1个单位长度,再向右平移 3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐 标轴有且只有一个公共点,那么实数m 的取 值范围是 . 6. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y= ax2+4x-3图象的顶点是A,与x 轴交于 B,C 两点,与y 轴交于点D,点B 的坐标是 (1,0). (1) 求A,C 两点的坐标,并根据图象直接写 出当y>0时的x的取值范围. (2) 平移该二次函数的图象,使点D 恰好落 在点A 的位置上,求平移后的抛物线对应的 函数表达式. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版)九年级下 类型二 抛物线的轴对称变换 将抛物线y=ax2+bx+c沿x 轴翻折,x 值不 变,y值变为原来的相反数,得-y=ax2+bx+c.整 理,得y=-ax2-bx-c.将抛物线y=ax2+bx+c 沿y轴翻折,y 值不变,x 值变为原来的相反数,得 y=ax2-bx+c. 答案讲解 7. 将二次函数y=-x2+2x+3的图 象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折 后,所得新函数的图象如图所示.当 直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公 共点时,b的值为 ( ) (第7题) A. -214 或-3 B. -134 或-3 C. 21 4 或-3 D. 13 4 或-3 8. 若将某抛物线先向右平移2个单位长度,再 向下平移3个单位长度,所得新抛物线对应 的函数表达式为y=-2x2+4x+1,则将原 抛物线沿y轴翻折,所得抛物线对应的函数 表达式为 . 类型三 抛物线的旋转变换 抛物线y=ax2+bx+c绕原点旋转180°,x,y 值同时变为原来的相反数,得-y=ax2-bx+c.整 理,得y=-ax2+bx-c. 9. 将二次函数y=2x2-12x+16的图象绕它 的顶点旋转180°,所得抛物线对应的函数表 达式为 ( ) A. y=-2x2-12x+16 B. y=-2x2+12x-16 C. y=-2x2+12x-19 D. y=-2x2+12x-20 10. (2022·黔东南州)在平面直角坐标系中,将 抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°, 再向下平移5个单位长度,所得到的抛物线 的顶点坐标是 . 11. 如图,在平面直角坐标系中,M 为抛物线 y=-x2+2nx-n2+2n 的顶点,过点(0, 4)作x轴的平行线,交抛物线于点P,Q(点 P 在点Q 的左侧),PQ=4. (1) 求抛物线对应的