专题特训四 二次函数的图象信息题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训四　二次函数的图象信息题 ▶ “答案与解析”见P21 类型一 判断图象是否共存 1. (2022·绥化)二次函数y=ax2+bx+c的 部分图象如图所示,则一次函数y=ax+ b2-4ac与反比例函数y= 4a+2b+c x 在同一 平面直角坐标系中的图象大致是 ( ) (第1题) A. B. C. D. 类型二 判断系数及系数之间的关系 2. (2023·眉山)如图,二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图象与x轴的一个交点的坐标为 (1,0),对称轴为直线x=-1,有下列结论: ① abc<0;② 4a-2b+c<0;③ 3a+c=0; ④ 当-3<x<1时,ax2+bx+c<0.其中, 正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第2题) (第3题) 3. (2023·济南模拟)如图,二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且 过点(0,1)和(-1,0).有下列结论:① ab> 0;② b2-4ac>0;③ 0<a+b+c<2;④ 0< b<1;⑤ 当y>-1时,x>0.其中,正确的结 论有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点 为(1,n),与x 轴的一个交点为B(3,0),与 y轴的交点在点(0,-3)和点(0,-2)之间. 有下列结论:① ab c >0 ;② -2<b<-53 ; ③ (a+c)2-b2=0;④ 2c-a<2n.其中,正 确的个数为 ( ) (第4题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象经过点(1,2),且与x轴的交点的横坐标分 别为x1,x2,其中-1<x1<0,1<x2<2.有 下列结论:① abc>0;② 2a+b<0;③ 4a- 2b+c>0;④ 当x=m(1<m<2)时,am2+ bm<2-c;⑤ b>1.其中,正确的有 (填序号). (第5题) 类型三 求方程的解或不等式的解集 6. (2023·东营)如图,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x 轴交于点A,B,与y 轴交于点 C,对称轴为直线x=-1.若点A 的坐标为 (-4,0),则下列结论中,正确的是 ( ) (第6题) A. 2a+b=0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版)九年级下 B. 4a-2b+c>0 C. x=2是关于x 的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的一个根 D. 点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1> x2>-1时,y1<y2<0 7. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称 轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点 A(-1,m)在抛物线上,则下列结论中,错误 的是 ( ) (第7题) A. ab<0 B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数 根在2和3之间 C. a=m+23 D. 点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上, 当实数t>13 时,y1<y2 答案讲解 8. (2023·武汉)抛物线y=ax2+ bx+c(a,b,c是常数,c<0)经过 (1,1),(m,0),(n,0)三点,且n≥3. 有下列结论:① b<0;② 4ac-b2<4a;③ 当 n=3时,若点(2,t)在该抛物线上,则t>1; ④ 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c= x有两个相等的实数根,则0<m≤13. 其中, 正确的是 (填序号). 9. 如图,二次函数y=(x-2)2+m 的图象与 y轴交于点C,B 是点C 关于该二次函数图 象的对称轴的对称点.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过该二次函数图象上 的点A(1,0),B. (1) 求二次函数与一次函数的表达式. (2) 根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+ m 的x的取值范围. (第9题) 类型四 解决动态几何问题 答案讲解 10.