第1章 直角三角形的边角关系 拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第一章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P10 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 在Rt△ABC 中,∠ABC=90°.若AC=100, sinA=35 ,则AB 的长是 ( ) A. 500 3 B. 503 5 C. 60 D. 80 2. (2022·毕节)如图,某地修建的一座建筑物 的横截面的高BC 为5m,坡面AB 的坡度为 1∶3,则AB 的长度为 ( ) (第2题) A. 10m B. 103m C. 5m D. 53m 3. (2023·威海)如图,某商场有一自动扶梯,其 倾斜角为28°,高为7米.用计算器求AB 的 长,下列按键顺序正确的是 ( ) A. 7×sin28= B. 7÷sin28= C. 7×tan28= D. 7÷tan28= (第3题) (第4题) 4. 如图,矩形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 分 别在直线l3,l4,l2,l1上.若l1∥l2∥l3∥l4且 间距相等,AB=4,BC=3,则tanα的值为 ( ) A. 3 8 B. 3 4 C. 5 2 D. 15 15 5. (2022·仙桃)由4个形状相同、大小相等的 菱形组成如图所示的网格,菱形的顶点称为 格点,点A,B,C 都在格点上,∠O=60°,则 tan∠ABC 的值为 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 3 3 D. 3 2 (第5题) (第6题) 6. (2022·十堰)如图,坡角为α的斜坡上有一 棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光与水 平线成45°角沿斜坡照射时,在斜坡上的树影 BC 的长为m,则大树AB 的高为 ( ) A. m(cosα-sinα)B. m(sinα-cosα) C. m(cosα-tanα)D. m sinα- m cosα 7. (2022·宜宾)如图,在矩形纸片ABCD 中, AB=5,BC=3,将△BCD 沿BD 折叠到 △BED 的 位 置,DE 交 AB 于 点 F,则 cos∠ADF 的值为 ( ) (第7题) A. 8 17 B. 7 15 C. 15 17 D. 8 15 8. 如图,在建筑物AB 左侧距楼底点B 处水平 距离为150米的点C 处有一斜坡CD,它的 坡度为5 12 ,坡顶点D 到BC的垂直距离DE= 50米(点A,B,C,D,E 在同一平面内),在点 D 处测得建筑物楼顶点A 处的仰角为50°, 则建 筑 物 AB 的 高 度 约 为 (参 考 数 据: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第一章　直角三角形的边角关系 sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19) ( ) (第8题) A. 69.2米 B. 73.1米 C. 80.0米 D. 85.7米 9. 如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行 302km至B 港,然后沿北偏西40°方向航 行至C 港,C 港在A 港的北偏东20°方向上, 则A,C 两港之间的距离为 ( ) (第9题) A. (30+303)km B. (30+103)km C. (10+303)km D. 303km 10. 某地铁站出口横截面的平面图如图所示,扶 梯AB 的坡度为512 ,在距扶梯起点A 6m的 点P 处用1.5m的测倾器测得扶梯终点B 处的仰角为14°,扶梯终点B 距顶部2.4m, 则扶梯的起点A 与顶部之间的距离约为 (参考数据:sin14°≈0.24,cos14°≈0.97, tan14°≈0.25) ( ) (第10题) A. 7.5m B. 8.4m C. 9.9m D. 11.4m 二、 填空题(每小题4分,共24分) 11. 比较大小:sin81° (填“>”“<”或 “=”)tan47°. 12. (2023·广西)如图,焊接一个钢架,包括底 角为37°的等腰三角形外框和3m高的支 柱,则共需钢材约 m(参考数据: sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈ 0.75). (第12题) (第13题)