3.4 第2课时 圆周角定理及其推论2，3-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 圆周角定理的推论2,3 ▶ “答案与解析”见P35 1. (2023·自贡)如图,△ABC 内接于☉O,CD 是☉O 的直径,连接BD,∠DCA=41°,则 ∠ABC 的度数是 ( ) A. 41° B. 45° C. 49° D. 59° (第1题) (第2题) 2. (2022·自贡)如图,四边形ABCD 内接于 ☉O,AB 是☉O 的直径,∠ABD=20°,则 ∠BCD 的度数是 ( ) A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 3. 如图,四边形ABCD 为☉O 的内接四边形, ∠C=∠D,则 AB 与CD 的位置关系是 . (第3题) 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC=10,以AB 为 直径的☉O 与BC 交于点D,与AC 交于点 E,连接OD,BE,OD 与BE 交于点M,且 MD=2.求BE 的长. (第4题) 5. (2023·揭阳模拟)如图,四边形ABCD 内接 于☉O,F 是CD ︵ 上一点,且DF ︵ =BC ︵,连接 CF 并延长,交AD 的延长线于点E,连接 AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E 的度数为 ( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° (第5题) (第6题) 6. (2023·郑州模拟)如图,直径为10的☉A 经 过点C 和点O,B 是位于y轴右侧的☉A 的 优弧上一点,∠OBC=30°,则点C 的坐标为 ( ) A. (0,10) B. (0,5) C. (0,53) D. (0,52) 7. 如图,AB 为半圆O 的直径,等腰直角三角形 的一个锐角顶点P 在半圆上,斜边过点B, 一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则 线段BQ 的长为 . (第7题) (第8题) 8. 如图,☉O 的半径为5,点P 在☉O 上,点A 在☉O 内,且AP=3,过点A 作AP 的垂线, 交☉O 于点B,C,连接PB,PC.设PB=x, PC=y,则y 与x 之间的函数表达式为 . 9. ★半径为5的圆内有一长为53的弦,则此弦 所对的圆周角的度数为 . 10. ★如图,在正方形网格中,每个小正方形的边 长都是1,△ABC 的三个顶点都在☉O 上, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 第三章　圆 点A,B,O 在正方形网格的格点上,那么 sin∠ACB 的值是 . (第10题) 答案讲解 11. (2023·北京)如图,圆内接四边形 ABCD 的对角线AC,BD 交于点 E,BD 平 分 ∠ABC,∠BAC = ∠ADB. (1) 试证明DB 平分∠ADC,并求∠BAD 的度数. (2) 过点C 作CF∥AD,交AB 的延长线于 点F.若AC=AD,BF=2,求此圆的半径. (第11题) 12. 如图,AC,BD 为☉O 的两条直径,连接 AB,BC,OE⊥AB 于点E,F 是半径OC 的 中点,连接EF,BF,DF. (1) 设☉O 的半径为1,若∠BAC=30°,求 线段EF 的长. (2) 设OB 与EF 交于点P. ① 求证:PE=PF. ② 若DF=EF,求∠BAC 的度数. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(北师版)九年级下 OD⊥BC 于 点 D,连 接 OB,OC. ∵ ∠BAC = 60°,∴ ∠BOC = 2∠BAC=120°.∵ OD⊥BC,OB= OC,∴ ∠BOD =60°,BD =CD. ∴ BD =BO ·sin∠BOD =7× sin60°=7× 32 = 73 2 .∴ BC=