2.5 二次函数与一元二次方程-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

5　二次函数与一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P20 1. 抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点的 个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图所示为二次函数y=ax2+bx-c(a≠0) 的部分图象,则关于x 的一元二次方程 ax2+bx=c(a≠0)的两个根可能是 (结果精确到0.1). (第2题) 3. (2023·青岛期末)若抛物线y=ax2-x+1与 x轴有公共点,则a的取值范围是 . 4. 二次函数y=x2+x的图象如图所示. (1) 根据方程的根与函数图象之间的关系, 将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出 来(描点),并观察图象,写出方程x2+x=1 的近似根(结果精确到0.1). (2) 在同一平面直角坐标系中,画出一次函 数y= 1 2x+ 3 2 的图象,观察图象,求一次函 数的值小于二次函数的值时自变量x的取值 范围. (第4题) 5. (2022·铜仁)如图,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于 点C.若∠OAC=∠OCB,则ac的值为 ( ) (第5题) A. -1 B. -2 C. -12 D. -13 答案讲解 6. ★(2022·烟台)二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的部分图象如图所示, 其对称轴为直线x=-12 ,且与x轴 的一个交点的坐标为(-2,0).有下列结论: ① abc>0;② a=b;③ 2a+c=0;④ 关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-1=0有两个 相等的实数根.其中,正确的是 ( ) A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ (第6题) (第7题) 7. (2023·新疆生产建设兵团)如图,在平面直 角坐标系中,直线y1=mx+n 与抛物线 y2=ax2+bx-3相交于点A,B.有下列结 论:① 当-2<x<3时,y1>y2;② x=3是 关于x 的方程ax2+bx-3=0的一个解; ③ 若(-1,t1),(4,t2)是抛物线上的两点,则 t1<t2;④ 对于抛物线y2=ax2+bx-3, 当-2<x<3时,y2 的取值范围是0<y2< 5.其中,正确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)九年级下 8. ★若函数y=mx2+x+1的图象与x轴只有 一个公共点,则m 的值是 . 9. (2023·营口期末)已知函数y=x2-mx+ m-3. (1) 求证:无论m 为何实数,此二次函数的图 象与x轴都有两个不同的交点. (2) 若函数图象不经过第三象限,求m 的取 值范围. (3) 求证:无论m 为何实数,此二次函数的图 象一定经过第四象限. 10. 已知抛物线y=ax2-2ax+3(a≠0). (1) 求抛物线的对称轴. (2) 若把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单 位长度后,其顶点落在x轴上,求a的值. (3) 设点P(a,y1),Q(2,y2)在抛物线上, 若y1>y2,求实数a的取值范围. 答案讲解 11. 已 知 抛 物 线 G 经 过(-5,0), 0,52 ,(1,6)三点,直线l对应的 函数表达式为y=2x-3. (1) 求抛物线G 对应的函数表达式. (2) 求证:抛物线G 与直线l无交点. (3) 若与直线l平行的直线y=2x+m 与 抛物线G 只有一个交点P,求点P 的坐标. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 第二章　二次函数 15(360-x)=15x+5400. ∵ 15>0, ∴