2.4 第2课时 最大利润问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 最大利润问题 ▶ “答案与解析”见P18 1. (2022·聊城)某食品零售店新上架一款冷饮 产品,成本为8元/个,在销售过程中,每天的 销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系 如图所示.当10≤x≤20时,其图象是线段 AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品 的最大利润为 元(利润=总销售 额-总成本). (第1题) 2. ★(2023·大连模拟)为实施“乡村振兴”计划, 某村产业合作社新建了“千亩桃园”.今年该 村桃子丰收,销售前对本地市场进行调查,发 现当批发价为4千元/吨时,每天可售出 12吨,每吨涨1千元,每天的销量将减少 2吨.据测算,每吨平均投入成本2千元,为了 抢占市场,薄利多销,该村产业合作社决定, 批发价每吨不低于4千元,不高于5.5千元. (1) 求每天的销量y(吨)与批发价x(千元/吨) 之间的函数表达式,并直接写出自变量x 的 取值范围. (2) 当批发价定为多少时,每天所获利润最 大? 最大利润是多少? 3. 某厂商计划投资产销一种消毒液,设每日产 销量为x瓶,每日产销这种消毒液的信息如 下表所示(产销量指生产并销售的数量,生产 多少就销售多少,不考虑滞销和脱销).若该 消毒液的每日产销利润为y 元,当消毒液的 每日产销利润最大时,每日产销量为 ( ) 每瓶 售价/元 每瓶 成本/元 每日其他 费用/元 每日最大 产销量/瓶 30 18 1200+0.02x2 250 A. 250瓶B. 300瓶 C. 200瓶 D. 550瓶 4. 李大伯第一次种植大棚蔬菜,在塑料大棚内 密植了100株黄瓜秧,收获时,平均每株黄瓜 秧收获了2千克黄瓜.已知每减少1株黄瓜 秧,每株黄瓜秧平均可多收获0.1千克黄瓜. 当减少 株黄瓜秧时,收获黄瓜的总 量最多,最多收获 千克. 5. ★(2023·仙桃)某商店销售的某种商品的进 价为每件30元,这种商品在近60天中的日 销售价与日销售量的相关信息如下表所示 (1≤x≤60,x为整数): 第x天 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价/(元/件) 0.5x+35 50 日销售量/件 -2x+124 设该商品的日销售利润为w 元. (1) 直接写出w 与x 之间的函数表达式: . (2) 该商品在第几天的日销售利润最大? 最 大日销售利润是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(北师版)九年级下 答案讲解 6. 根据对某市相关的市场物价调研, 预计某一段时间内,某批发市场内 的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与 进货量x(吨)之间的函数y1=kx 的图象如 图①所示,乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与 进货量x(吨)之间的函数y2=ax2+bx的图 象如图②所示. (1) 分别求出y1,y2 与x 之间的函数表 达式. (2) 如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这两 种蔬菜所获得的利润之和W(千元)与t(吨) 之间的函数表达式,并求出这两种蔬菜各进 多少吨时,获得的利润之和最大,最大利润是 多少. (第6题) 答案讲解 7. (2022·黄冈)为增强民众生活幸福 感,某市大力推进老旧小区改造工 程.和谐小区新建一小型活动广场, 计划在360平方米的绿化带上种植甲、乙两 种花卉.通过市场调查发现:甲种花卉的种植 费用y(元/米2)与种植面积 x(平方米)之间 的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用 为15元/米2. (1) 当x≤100时,求y与x之间的函数表达 式,并写出x的取值范围. (2) 已知甲种花卉的种植面积不少于30平 方米,且乙种花卉的种植面积不少于甲种花 卉种植面积的3倍. ① 如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能 使种植的总费用 w(元)最少? 最少是多 少元? ② 受投入资金的限制,种植的总费用不超过 6000元,请直接写出x的取值范围. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈