2.3 第2课时 根据三个条件求二次函数的表达式-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 根据三个条件求二次函数的表达式 ▶ “答案与解析”见P16 1. 如图所示的抛物线对应的函数表达式为 ( ) (第1题) A. y=x2-2x+3 B. y=x2-2x-3 C. y=x2+2x+3 D. y=x2+2x-3 2. 已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4), (2,7)三点,则这个二次函数的表达式为 . 3. ★(2023·咸宁期末)在如图所示的平面直角坐 标系中,正方形ABCD的边长为4,且D(2,2). (1) 求图象经过B,E,F 三点的二次函数的 表达式. (2) 求(1)中二次函数图象的顶点坐标. (第3题) 4. “闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色 小吃,臭豆腐虽小,但制作流程比较复杂,其 中进行加工煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不 糊”的豆腐块数占所有豆腐的百分比称为“可 食用率”.在特定条件下,“可食用率”p 与加 工煎炸时间t(分)之间近似满足的函数关系 为p=at2+bt+c(a≠0,a,b,c是常数),如 图所示为记录的三次试验的数据.根据上述 函数关系和试验数据,可以得到加工煎炸臭 豆腐的最佳时间为 ( ) A. 3.50分 B. 4.05分 C. 3.75分 D. 4.25分 (第4题) (第5题) 5. 如图,在“探索函数y=ax2+bx+c的系数 a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了平 面直角坐标系中的四个点:A(0,2),B(1,0), C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这四个 点中的三个点的二次函数图象,发现这些图 象对应的函数表达式各不相同,其中a的值 最大为 ( ) A. 5 2 B. 3 2 C. 5 6 D. 1 2 6. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 (-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物 线对应的函数表达式为 . 7. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过 A(0,2),B(4,3),C 三点,点C 在直线x=2 上.若点C 到抛物线的对称轴的距离为1,则 抛物线对应的函数表达式为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(北师版)九年级下 8. 如图,Rt△ABC 的斜边AB 在x 轴上,斜边 上的高CO 在y 轴的正半轴上,且OA=1, OC=2,则经过A,B,C 三点的抛物线对应 的函数表达式为 . (第8题) 答案讲解 9. 用描点法画二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象时,由于粗心, 小明同学算错了一个y 值.他列出 的表格如下: x … -1 0 1 2 3 … y … 5 3 2 3 6 … (1) 请指出这个错误的y值,并说明理由. (2) 若点M(m,y1),N(m+4,y2)在二次函 数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,且m> 1,试比较y1与y2的大小. 答案讲解 10. (2023·深圳模拟改编)如图,在平 面直 角 坐 标 系 中,抛 物 线 y= ax2+bx+c(a≠0)与 x轴交于点 A,B,与y轴交于点C(0,-4).过点A 的 直线y=x+2与抛物线交于点E,且点E 的横坐标为6,P 为第四象限内抛物线上的 一个动点. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 在点P 的运动过程中,是否存在一点P 使得△AEP 的面积最大? 若存在,求这个 最大值和点P 的坐标;若不存在,请说明 理由. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第二章　二次函数 0.48m. (第7题) 8. (1) ① 由题意,得 a-b+1=4, 4a+2b+1=1, 解得 a=1, b=-2.