2.2 第3课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 ▶ “答案与解析”见P13 1. (2023·成都)如图,抛物线y=ax2+x-6 与x轴交于A(-3,0),B 两点,下列说法中, 正确的是 ( ) (第1题) A. 抛物线的对称轴为直线x=1 B. 抛物线的顶点坐标为 -12 ,-6 C. A,B 两点之间的距离为5 D. 当x<-1时,y随x的增大而增大 2. 将抛物线y=x2-6x+5先向上平移2个单 位长度,再向右平移1个单位长度,得到的抛 物线对应的函数表达式为 ( ) A. y=(x-4)2-6 B. y=(x-1)2-3 C. y=(x-2)2-2 D. y=(x-4)2-2 3. 若点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在 二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1, y2,y3的大小关系是 . 4. 已知抛物线y=x2+2x-3. (1) 试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和 对称轴. (2) 用“五点法”画出该抛物线,并说明该抛 物线是怎样由抛物线y=x2平移得到的. 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 过点A(1,n),B(3,n).若点C(-1,y1), D(0,y2),E(6,y3)也在该二次函数的图象 上,则下列结论中,正确的是 ( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2 6. (2022·泰安改编)抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如 下表所示: x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论中,不正确的是 ( ) A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线x=12 C. 抛物线与x轴的一个交点的坐标为(2,0) D. 当x>12 时,y随x的增大而减小 答案讲解 7. (2023·凉山州)已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图 所示,则下列结论中,正确的是( ) A. abc<0 B. 4a-2b+c<0 C. 3a+c=0 D. am2+bm+a≤0(m 为实数) (第7题) (第9题) 8. 已知二次函数y=-x2+ax-a+1的图象 的顶点在x轴上,则a的值为 . 9. (2022·连云港)如图,一位篮球运动员投篮, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版)九年级下 球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运动,然 后准确落入篮筐内.已知篮筐的中心离地面 的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距 离OH 是 m. 10. 设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为 实数. (1) 若抛物线经过点(-1,m),则 m= . (2) 将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平 移2个单位长度,所得抛物线的顶点的纵坐 标的最大值是 . 11. 已知抛物线 y=ax2-3ax-4a(a>0)与 x轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧), 顶点为D. (1) 求点A,B 的坐标及抛物线的对称轴. (2) 若直线y=- 3 2x 与抛物线交于点M, N,且点M,N 关于原点对称,求抛物线对 应的函数表达式. (3) 如图,将(2)中的抛物线向上平移,使得 到的新抛物线的顶点D'在直线l:y= 7 8 上, 设直线l与y轴的交点为O',原抛物线上的 点P 平移后的对应点为Q.若O'P=O'Q, 求点P,Q 的坐标. (第11题) 答案讲解 12. ★(2022·眉山改编)如图,在平面 直角坐标系中,抛物线y=-x2- 4x+c与x 轴交于点A,B(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C,且点A 的坐标为(-5,0). (1) 求点C 的坐标. (2) 若P 是第二象限内抛物线上一动点,求 点P 到直线AC 的距离的最大值. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈