2.2 第2课时 二次函数y= a(x-h)²和 y= a(x-h)²+k的图象与性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 二次函数y=a(x-h)2 和y= a(x-h)2+k的图象与性质 ▶ “答案与解析”见P13 1. 二次函数y=-2(x+3)2的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 2. (2022·新疆生产建设兵团)已知抛物线y= (x-2)2+1,下列结论中,错误的是 ( ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线x=2 C. 抛物线的顶点坐标为(2,1) D. 当x<2时,y随x的增大而增大 3. (2023·南充)若点P(m,n)在抛物线y= ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y= a(x+1)2上的是 ( ) A. (m,n+1) B. (m+1,n) C. (m,n-1) D. (m-1,n) 4. (2023·徐州)在平面直角坐标系中,将二次 函数y=(x+1)2+3的图象先向右平移2个 单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛 物线对应的函数表达式为 ( ) A. y=(x+3)2+2 B. y=(x-1)2+2 C. y=(x-1)2+4 D. y=(x+3)2+4 5. 若点A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次 函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3 之间的大小关系是 (用“>”连接). 6. 已知二次函数y=(x+1)2-4. (1) 指出二次函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标,指出y 随x 的变化而变化的 情况. (2) 该抛物线经过怎样的平移才能使顶点在 原点上? 7. 在同一平面直角坐标系中,二次函数y= (x-a)2 与一次函数y=a+ax 的图象大 致是 ( ) A. B. C. D. 8. (2022·玉林)将二次函数y=x2的图象平移 或翻折后经过点(2,0),有下列四种方法: ① 向右平移2个单位长度;② 先向右平移 1个单位长度,再向下平移1个单位长度; ③ 向下平移4个单位长度;④ 沿x轴进行翻 折,再向上平移4个单位长度.其中,正确 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版)九年级下 9. (2022·宁波)已知点A(m-1,y1),B(m, y2)都在二次函数y=(x-1)2+n 的图象 上.若y1<y2,则实数m 的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m>32 C. m<1 D. 3 2<m<2 10. 已知二次函数y=(x-2a)2+a-1(a为常 数),当a 取不同的值时,其图象构成一个 “抛物线系”.当a=-1,a=0,a=1,a=2 时,二次函数的图象分别如图所示,它们的 顶点在一条直线上,则这条直线对应的函数 表达式为 . (第10题) 11. 已知二次函数y=-(x-h)2(h 为常数), 当自变量x 的取值范围是2≤x≤5时,与 其对应的函数值y 的最大值为-1,则h的 值为 . 12. (2023·河南)小林同学不仅是一名羽毛球 运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球 比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的 分析. 如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x轴 上,球网AB 与y轴之间的水平距离 OA= 3m,CA=2m,击球点P 在y轴上.若选择 扣球,则羽毛球的飞行高度y(m)与水平距 离 x(m)近似满足一次函数y=-0.4x+ 2.8;若选择吊球,则羽毛球的飞行高度 y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数 y=a(x-1)2+3.2. (1) 求点P 的坐标和a的值. (2) 小林通过分析发现,上面两种击球方式 均能使球过网.要使球的落地点到点C 的 距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球 方式. (第12题) 答案讲解 13. ★(2022·河北)如图,点P(a,3)在 抛物线C:y=4-(6-x)2 上,且 在C 的对称轴的右侧. (1) 写出C 的对称轴和y的最大值,并求a 的值. (2) 现在坐标平面内放置一透明胶片,并在 胶片上描出点P 及C 的一段,分别记为点 P',C'.平移该胶片,使C'所在抛物线对应 的函数表达式恰为y=-(x-3)2.