2.1 二次函数&2.2 第1课时 二次函数y=ax²和 y=ax²+c的图象与性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第二章 二次函数 1　二次函数 ▶ “答案与解析”见P11 1. 下列函数中(x 是自变量),属于二次函数 的是 ( ) A. y= 1 3x 2 B. y= x2-1 C. y= 1 x2 D. y=ax2+bx+c 2. 某农贸市场经销一种销售成本为每千克40元 的水产品.据市场分析,若按每千克50元的 价格销售,则月销售量为500千克;若销售单 价每上涨2元,则月销售量减少10千克.设 销售单价上涨x元,月销售利润为y元,则y 与x之间的函数表达式为 ( ) A. y=(50+x-40)(500-10x) B. y=(x+40)(10x-500) C. y=(x-40)[500-5(x-50)] D. y=(50+x-40)(500-5x) 3. (2023·烟台期中)已知y=(m+2)x|m|+2是 y关于x的二次函数,则m 的值为 . 4. ★判断下列函数是否为二次函数,并分别指出 二次函数的二次项系数、一次项系数和常 数项. (1) y=3(x-1)2+1. (2) y=x+ 1 x. (3) s=3-2t2. (4) y=(x+3)2-x2. 答案讲解 5. 已知关于x 的函数y=(a2-4)· x2+(a+2)x+3+c. (1) 当a满足条件 时,此函 数是关于x的二次函数. (2) 当a满足条件 时,此函数是关 于x的一次函数. 6. 某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元, 在销售过程中发现,日销售量y(个)与销售 单价x(元)之间满足如图所示的一次函数 关系. (1) 求y与x 之间的函数表达式(不要求写 出自变量x的取值范围). (2) 设该玩具的日销售利润为w 元,请写出 该玩具的日销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2 和y=ax2+c的图象与性质 ▶ “答案与解析”见P12 1. (2023·毕节期中)抛物线y=2x2,y=-2x2, y= 1 2x 2的共同性质是 ( ) A. 开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. y随x的增大而增大 2. ★(2022·湖州)将抛物线y=x2 向上平移 3个单位长度,所得抛物线对应的函数表达 式为 ( ) A. y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=(x+3)2 D. y=(x-3)2 3. 将抛物线y=-3x2+2向下平移3个单位长 度,得到的新抛物线的顶点坐标是 . 4. 若点(-4,y1),(-1,y2)在抛物线y=(a2+ 1)x2-3上,则y1 (填“>”“<” 或“=”)y2. 5. 通过怎样的平移,可由抛物线y= 1 5x 2 得到 抛物线y= 1 5x 2-3? 抛物线y= 1 5x 2+2能 由抛物线y= 1 5x 2-3平移得到吗? 若能,需 进行怎样的平移? 试写出抛物线y= 1 5x 2+ 2的开口方向、对称轴和顶点坐标. 6. (2023·绍兴期中)已知a是不为0的常数, 函数y=ax 和函数y=-ax2+a在同一平 面直角坐标系内的图象可以是 ( ) A. B. C. D. 7. (2023·广东)如图,抛物线y=ax2+c经过 正方形OABC 的三个顶点A,B,C,点B 在 y轴上,则ac的值为 ( ) A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 (第7题) (第8题) 8. 如图,在同一平面直角坐标系中,分别作出函 数① y=-3x2,② y=- 1 2x 2,③ y=-x2 的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函 数依次是 (填序号). 9. 如图,圆的半径为 2,C1 是函数y=x2 的图 象,C2是函数y=-x2 的图象,则图中阴影 部分的面积为 . (第9题) (第10题) 10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= ax2+3(a<0)与y轴交于点A,过点A 且 与x轴平行的直线交抛物线y= 1 3x 2 于点 B,C,则B