1.6 利用三角函数测高-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

6　利用三角函数测高 ▶ “答案与解析”见P7 1. (2023·岳阳)2023年岳阳举办以“跃马江 湖”为主题的马拉松比赛.如图,某校数学兴 趣小组在点A 处用仪器测得赛场一宣传气 球顶部点E 的仰角为21.8°,仪器与气球之间 的水平距离AD 为20米,且距地面高度AB 为1.5米,则气球顶部离地面的高度EC 是 米(结果精确到0.1米,参考数据: sin21.8°≈0.3714,cos21.8°≈0.9285, tan21.8°≈0.4000). (第1题) 2. (2022·包头)如图,AB 是一座底端点B 不 可到达的建筑物,A 为建筑物的最高点.某数 学兴趣小组为测量建筑物AB 的高度,先在 点H 处用测角仪器测得建筑物顶端点A 处 的仰角∠ADE=α,再向前走5m到达点G 处,又 测 得 建 筑 物 顶 端 点 A 处 的 仰 角 ∠ACE=45°,测角仪器的高 DH=CG= 1.5m.已知tanα=79 ,AB⊥BH,H,G,B 三点在同一水平线上,求建筑物AB 的高度. (第2题) 3. 如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测 量一座与地面垂直的古塔AB 的高度,他从 古塔底部点B 处前行30m到达斜坡CE 的 底部点C 处,然后沿斜坡CE 前行20m到达 最佳测量点D 处,在点D 处测得塔顶点A 的仰角为30°,已知斜坡的坡度i=1∶ 3,且 点A,B,C,D,E 在同一平面内,小明同学测 得古塔AB 的高度是 ( ) A. (103+20)m B. (103+10)m C. 203m D. 40m (第3题) (第4题) 4. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑 像的高度.如图,炎帝塑像DE 在高55m的 小山EC 上,在点A 处测得塑像底部点E 的 仰角为34°,再沿AC 方向前进 21m到达点 B 处,测得塑像顶部点D 的仰角为60°,则炎 帝塑像DE 的高度约为 m(结果精 确到1m,参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈ 0.83,tan34°≈0.67,3≈1.73). 5. (2023·宁波)某综合实践研究小组为了测量 观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅 锤自制了一个简易测角仪,如图①所示. (1) 如图②,在点P 观察所测物体的最高 点C,当量角器零刻度线上的A,B 两点均在 视线PC 上时,测得视线与铅垂线所夹的锐 角为α,设仰角为β,请直接用含α的代数式 表示β. (2) 如图③,为了测量广场上空气球A 离地 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第一章　直角三角形的边角关系 面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点 B,C 处分别测得气球A 的仰角∠ABD 为 37°,∠ACD 为45°,地面上点B,C,D 在同一 水平直线上,BC=20m,∠ADB=90°,求气 球A 离地面的高度AD(参考数据:sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75). (第5题) 答案讲解 6. 如图,小明想要测量学校食堂和食 堂正前方的一棵树的高度,他从食 堂楼底点M 处出发,向前走3m到 达点A 处,测得树顶端点E 处的仰角为30°, 他又继续走下台阶到达点C 处,测得树顶端 点E 处的仰角为60°,再继续向前走到树底 端点D 处,测得食堂楼顶点N 处的仰角为 45°.已知点 A 离地面的高度AB=2m, ∠BCA=30°,且B,C,D 三点在同一条直线 上.求: (1) 树DE 的高度. (2) 食堂MN 的高度. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(北师版)九年级下 200.∴ x=50 3≈87.∴ PC= 87米,即点P 到赛道AB 的距离约为 87米. (第5题