1.5 三角函数的应用-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

5　三角函数的应用 ▶ “答案与解析”见P6 1. (2023·无锡模拟)如图,某景区的两个景点 A,B 处于同一水平地面上,一架无人机在空 中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业,MN 与AB 在同一竖直平面内,当无人机飞行至 C 处时,测得景点A 的俯角为45°,景点B 的 俯角为30°,此时C 处到地面的距离CD 为 100米,则两景点A,B 间的距离(结果保留 根号)为 ( ) A. 200米 B. 300米 C. (100+1003)米 D. (100+3)米 (第1题) (第2题) 2. 如图,某市在建高铁的某段路基的横断面为 梯形ABCD,DC∥AB,BC 的长为6米,坡角 β为45°,AD 的坡角α为30°,则AD 的长为 米(结果保留根号). 3. (2023·临沂)如图,在灯塔A 的周围9海里 内有暗礁.一渔船由东向西航行至B 处,测 得灯塔A 在北偏西58°方向上,继续航行 6海里后到达C 处,测得灯塔A 在西北方向 上.如果渔船不改变航线继续向西航行,有没 有触礁的危险(参考数据:sin32°≈0.530, cos32°≈0.848,tan32°≈0.625,sin58°≈ 0.848,cos58°≈0.530,tan58°≈1.600)? (第3题) 4. 如图,一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方 向、距离灯塔60n mile的小岛A 出发,沿正 南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C 的 南偏东45°方向上的点B 处,此时轮船所在 的点B 处与小岛A 之间的距离是 ( ) (第4题) A. 303n mile B. 60n mile C. 120n mile D. (30+303)n mile 5. (2022·岳阳)丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中 心广场点P 处观看200米直道竞速赛.如 图,赛道AB 为东西方向,赛道的起点A 位 于点P 的北偏西30°方向上,终点B 位于点 P 的北偏东60°方向上,AB=200米,则点P 到赛道AB 的距离约为 米(结果保 留整数,参考数据:3≈1.732). (第5题) 6. (2023·泸州)如图,某数学兴趣小组为了测 量古树DE 的高度,采用了如下的方法:先从 与古树底端点D 在同一水平线上的点A 出 发,沿斜面坡度为i=2∶ 3的斜坡AB 前进 207m到达点B,再沿水平方向继续前进一 段距离后到达点C.在点C 处测得古树DE 的顶端点E 的俯角为37°,底端点D 的俯角 为60°,求 古 树 DE 的 高 度 参 考 数 据: sin37°≈35 ,cos37°≈45 ,tan37°≈34 ,计算结 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第一章　直角三角形的边角关系 果用根号表示,不取近似值 . (第6题) 7. 如图,某景区内一条笔直的公路a 经过A, B,C 三个景点,现在该景区决定开发风景优 美的景点D.经测量,景点D 位于景点A 的 北偏东30°方向上距离12km处,位于景点B 的正北方向,还位于景点C 的北偏西75°方 向,AB=43km. (1) 现准备由景点D 向公路a修建一条距离 最短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路 的长. (2) 求出景点B 与景点C 之间的距离(结果 保留根号). (第7题) 答案讲解 8. ★(2022·广元)如图,计划在山顶点 A 的正下方沿直线CD 方向开凿穿 山隧道EF.在点E 处测得山顶点A 的仰角为45°,在距点E80m的点C 处测得 山顶点A 的仰角为30°,在与点F 相距10m 的点D 处测得山顶点A 的仰角为45°,点C, E,F,D 在同一条直线上,求隧道EF 的 长度. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈