1.4 解直角三角形-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

4　解直角三角形 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2023·宿 迁沭阳模拟)在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AB=9,cosB=23 ,则AC 的长为 ( ) A. 6 B. 25 C. 35 D. 95 2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,tanB=3, BC=210,则△ABC 的面积为 . (第2题) 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是 ∠A,∠B,∠C 的对边.根据下列条件解直角 三角形(边长精确到0.1,角度精确到1°). (1) c=10,∠A=30°. (2) b=4,∠B=72°. (3) a=5,c=7. (4) a=5,b=12. 4. 如图,△ABC 底边BC 上的高为h1,△PQR 底边QR 上的高为h2,则 ( ) (第4题) A. h1=h2 B. h1<h2 C. h1>h2 D. 以上都有可能 5. (2023· 宁 波 模 拟)如 图,在△ABC 中, ∠BAC=60°,∠B=45°,BC=66,AD 平 分∠BAC 交BC 于点D,则线段AD 的长为 ( ) (第5题) A. 66 B. 12 C. 63 D. 6 6. (2022·武汉)如图,沿AB 方向架桥修路,为 加快施工进度,在直线AB 上湖的另一边的 D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1600m, ∠BCD=105°,则C,D 两点之间的距离是 m(结果保留根号). (第6题) (第7题) 7. (2023·吉安模拟)如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠ABC=90°,DB 平分∠ADC.若 AD=1,CD=3,则sin∠ABD= . 8. ★(2022·安徽)如图,为了测量河对岸A,B 两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选 定观测点C,测得点A,B 均在点C 的北偏东 37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第一章　直角三角形的边角关系 D,测得点A 在点D 的正北方向,点B 在点 D 的北偏西53°方向上.求A,B 两点间的距 离(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, tan37°≈0.75). (第8题) 答案讲解 9. ★如图,在一次课外实践活动中,同 学们要测量某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离.现测得AC= 30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A, B 两个凉亭之间的距离. (第9题) 10. 小红遇到这样一个问题:如图①,在四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠D=60°, AB=43,BC= 3,求AD 的长.小红发 现,延长AB 与DC 相交于点E(如图②), 通过构造Rt△ADE,经过推理和计算能够 使问题得到解决. (1) 利用小红的方法求AD 的长. (2) 参照小红的方法,解决问题:如图③,在 四边形ABCD 中,tanA=12 ,∠B=∠C= 135°,AB=9,CD=3,求BC 和AD 的长. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(北师版)九年级下 CD,BD⊥CD,∴ ∠ACO=∠BDO= 90°.∴ △AOC∽△BOD.∴ OC OD = AC BD.∴ OC 12-OC= 3 6.∴ OC=4. ∴ tanα=tanA=OCAC= 4 3. (第4题) 5. D [解析]∵ BC=2AC,∴ 设 AC=a,则BC=2a.∵ ∠C=90°, ∴ AB = AC2+BC2 = 5a. ∴ cosA=ACAB= a 5a = 55. 6. 如图,构造Rt△ABC,其中∠C=