1.1 第2课时 锐角三角函数-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 锐角三角函数 ▶ “答案与解析”见P2 1. (2023·南充)如图,小兵同学从点A 处出发 向正东方向走x 米到达点B 处,再向正北方 向走到点C 处.若∠BAC=α,则A,C 两点 相距 ( ) (第1题) A. x sinα 米 B. x cosα 米 C. x·sinα米 D. x·cosα米 2. (2023·烟台芝罘期中)在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,下列等式中,成立的是 ( ) A. sinA=sinB B. cosA=cosB C. sinA=cosB D. tanA=tanB 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2BC,则 cosA= . 4. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=35 ,BC= 6,则AB= . 5. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,D 为AC 上 的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A 的正 弦、余弦和正切. (第5题) 6. 如图,两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上, 量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与 AD 的长度之比为 ( ) A. tanα tanβ B. sinβ sinα C. sinα sinβ D. cosβ cosα (第6题) (第7题) 7. 如图,梯子跟地面的夹角为∠α,下列关于∠α 的三角函数值与梯子的倾斜程度的叙述,正 确的是 ( ) A. sinα的值越小,梯子越陡 B. cosα的值越小,梯子越陡 C. cosα的值越大,梯子越陡 D. ∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度无关 8. (2023·内江)在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,且满足a2+|c-10|+ b-8=12a-36,则sinB 的值为 . 9. 在Rt△ABC 中,若2AB=AC,则cosC 的 值为 . 10. (2022·扬州)在Rt△ABC 中,∠C=90°, a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边.若 b2=ac,则sinA 的值为 . 11. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为D.若 BC=14,AD=12,tan∠BAD=34 ,求sinC 的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 第一章　直角三角形的边角关系 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A= 45°,BD 为边AC 上的中线.求∠ABD 的正 弦、余弦和正切. (第12题) 答案讲解 13. 【问题呈现】 如图①,在边长为1的正方形网格 中,分别连接格点D,N 和E,C, DN 和EC 相 交 于 点 P,求tan∠CPN 的值. 【方法归纳】 求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找 出(或构造出)一个直角三角形.通过观察发 现所求的∠CPN 不在直角三角形中,我们 常常通过利用网格画平行线等方法解决此 类问题,比如连接格点 M,N,可得 MN∥ EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么 ∠CPN 就变换到了Rt△DMN 中. 【问题解决】 (1) 如图①,tan∠CPN 的值为 . (2) 如图②,在边长为1的正方形网格中, AN 与CM 相 交 于 点 P,求cos∠CPN 的值. 【思维拓展】 (3) 如图③,AB⊥BC,AB=4BC,点M 在 AB 上,且AM=BC,延长CB 到点N,使 BN=2BC,连接AN 交CM 的延长线于点 P.用上述方法构造网格求∠CPN 的度数. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(北师版)九年级下 ∵ tan∠EDC=52 , ∴ tanC=ADCD= 5 2. ∵ AD=5,