4.4二项式定理(1)课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(三十六)　 二项式定理(1) [练基础] 1．二项式(2x－y)8的展开式中第3项的二项式系数为(　　) A．－56 B．56 C．－28 D．28 2．(x2－)7展开式的第3项为(　　) A．189 B．189x8 C．－945 D．－945x5 3．在(x－)5的展开式中，x3的系数为(　　) A．－5 B．5 C．－10 D．10 4．若二项式(x＋)n展开式中第4项为常数项，则n＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 5．(2x－1)(x－1)3展开式中含x2项的系数为(　　) A．－3 B．－9 C．3 D．9 6．(多选)对于二项式(＋x3)n(n∈N＋，n≥2)，以下判断正确的有(　　) A．存在n∈N＋，n≥2，展开式中有常数项 B．对任意n∈N＋，n≥2，展开式中没有常数项 C．对任意n∈N＋，n≥2，展开式中没有x的一次项 D．存在n∈N＋，n≥2，展开式中有x的一次项 7．二项式(x－)7的展开式中，第4项的二项式系数是________，x3的系数是________． 8．在(2＋)6的展开式中，常数项等于________． 9．已知(－)n的展开式中，第2项与第4项的二项式系数之比为1∶12. (1)求正整数n的值； (2)求展开式中的常数项． [提能力] 10．(x2－2x－1)5展开式中x的系数为(　　) A．－3 B．3 C．－10 D．15 11．(多选)(1＋x2)(2＋x)4的展开式中(　　) A．x3的系数为40 B．x3的系数为32 C．常数项为16 D．常数项为8 12．(x2＋)6的展开式中常数项是240，则正实数c的值为________． 13．若(2x＋1)(x2＋)6(a>0)的展开式中含x7项的系数为90，则a＝________． 14．已知在(－)n的展开式中，第6项为常数项． (1)求n； (2)求含x2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． [培优生] 15． 已知(x cos θ＋1)5的展开式中x2的系数与(x＋)4的展开式中x3的系数相等，则锐角θ＝________． 课时作业(三十六)　 二项式定理(1) 1．解析：二项式展开式第三项的二项式系数为C＝28. 答案：D 2．解析：因为Tr＋1＝C(x2)7－r(－)r＝C(－3)rx14－3r， 所以(x2－)7展开式的第3项为T3＝C(－3)2x14－3×2＝189x8. 答案：B 3．解析：(x－)5展开式的通项为Tr＋1＝Cx5－r(－)r＝C(－1)rx5－2r，取r＝1， T2＝C(－1)1x3＝－5x3，系数为－5. 答案：A 4．解析：二项式(x＋)n展开式的通项公式为：Tr＋1＝Cxn－r()r＝Cxn－r， 因为二项式(x＋)n展开式中第4项为常数项， 所以n－×3＝0， 解得n＝4. 答案：C 5．解析：因(x－1)3＝x3－3x2＋3x－1，于是得(2x－1)(x－1)3展开式中的二次项为2x·3x＋(－1)·(－3x2)＝9x2， 所以(2x－1)(x－1)3展开式中含x2项的系数为9. 答案：D 6．解析：因为二项式(＋x3)n(n∈N＋)展开式的通项Tr＋1＝C()n－r(x3)r＝Cx4r－n， 不妨令n＝4，则r＝1时，展开式中有常数项，故A正确，B错误；令n＝3，则r＝1时，展开式中有x的一次项，故C错误，D正确． 答案：AD 7．解析：由题意，第4项的二项式系数为C＝35，通项公式为Tr＋1＝Cx7－r(－)r＝(－2)rCx7－，令7－＝3，所以r＝3，所以T4＝(－2)3Cx3＝－280x3，故x3的系数是－280. 答案：35　－280 8．解析：(2＋)6的展开项的形式是C(2)6－r()r＝C·26－rx3－r， 若为常数项，可得r＝3， 故常数项为C·23＝160. 答案：160 9．解析：(1)由＝＝，得(n＋7)(n－10)＝0，所以正整数n＝10. (2)第r＋1项Tr＋1＝C()10－r(－)r＝(－2)rCx，由＝0得r＝2， 所以展开式中的常数项为T3＝(－2)2C＝180. 10．解析：因为(x2－2x－1)5＝[x2－(2x＋1)]5，则展开式的通项公式为C(x2)5－r(－1)r(2x＋1)r，所以x的系数只存在于－(2x＋1)5中，而－(2x＋1)5的展开式的通项公式为－C(2x)5－r1r＝－C(2)5－rx5－r，所以x的系数为－C·2＝－10. 答案：C 11．解析：(1＋x2)(2＋x)4＝(2＋x)4＋x2(2＋x)4，展开式中x3的系数分为两部分，一部分是(2＋x)4中含x3的系数C·2＝8，另一部分是(2＋x)4中含x项的系数