6.3.1二项式定理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1 二项式定理 希望的种子 1.能用多项式法则和计数原理推导二项式定理，会用二项式定理求解二项展开式. 2.理解二项式定理，会利用定理解决与二项式有关的简单问题. 学习目标 今天是星期三， 7天后的这一天是星期几呢？ 15天后的这一天呢？ 30天后的这一天呢？ 星期三 星期四 星期五 用天数除以7，看余数是多少， 再用4加余数来推算. 若今天是星期三， 天后的这一天是星期几呢？ 新课导入 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21， 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22， 每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则 a2 前的系数为C20， 我们先来对 展开式的分析 两个括号相乘我们可以看作2个盒子中各有1个黄球a和一个白球b，每次从2个盒子中各取一个球。每一个盒子里面都要有一个字母（球）做出贡献，我们对白球b进行考虑， 则 都 不 取 b 项 系数 再来分析 展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？ 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 取 四 个 b 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 5 使用上述方法展开(a+b)n 分析：(a+b)n = (a+b)(a+b)...(a+b) ① 项： an an-1b an-kbk bn ② 系数： (a+b)n= 知识讲解 二项式定理 叫做二项式定理. 一般地，对于n∈N*， 二项展开式 其中各项的系数(k=0,1,2,...,n)叫做二项式系数， 式中的叫做二项展开式的通项，记作 Tk+1 ，为展开式的第k+1项. Tk+1= 知识讲解 二项展开式的特点： 思考讨论：定理中右边展开式中项数有多少项，a、b指数有什么特征，a、b的指数和是多少，第K+1项的二项式系数是什么？ 1. 项数总共n+1项 2. a的指数由n递减至0，b的指数由0递增至n， 每一项中a、b的指数和为n 3. 第k+1项的二项式系数为 知识讲解 例1 求 的展开式. 例2 （1）求的展开式第4项的二项式系数 和第4项的系数； （2）求的展开式中x2的系数 以及常数项. 若今天是星期三， 天后的这一天是星期几呢？ 知识讲解 1. 求的展开式 2．已知．求： （1）展开式中第3项的二项式系数； （2）展开式中第3项的系数； （3）展开式的常数项． 当堂检测 1.二项式定理 叫做二项式定理. 一般地，对于n∈N*， (a+b)n= 本节课你学到了哪些知识？ 1. 总共n+1项； 2. a按照降幂排列，b按照升幂排列，每一项中a、b的指数和为n； 2.二项展开式的特点： 3. 第k+1项的二项式系数为 课堂总结 在二项式的展开式中， （1）求展开式中含项的系数： （2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值. 课后作业 几何的魅力 谢谢各位 老师的到来！ $$