1.6完全平方公式课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

6 完全平方公式 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 创设情境 温故探新 2 1.观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现 合作交流探究新知 3 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 合作交流探究新知 4 图1—5 a a b b 你能用图1-5解释这一公式吗？ 创设情境 温故探新 5 (a－b) 2=？ 你是怎样做的？ 创设情境 温故探新 6 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ (a－b) 2=a2－2ab+b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ 创设情境 温故探新 7 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 完全平方公式： 结构特点： 左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 合作交流探究新知 8 例1 利用完全平方公式进行计算： (2x−3)2 ； (4x+5y)2 ; (mn−a)2 再识完全平方公式： 合作交流探究新知 9 例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . (1) 962 ； (2) 2032 . 巩固练习： 合作交流探究新知 10 例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3) 合作交流探究新知 11 巩固练习： (a－b+3)(a－b－3) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) (ab+1)2－ (ab－1)2 (2x－y)2－4(x－y)(x+2y) 反馈练习巩固新知 12 1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。 怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=[(m+n)+p]2 逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式 反馈练习巩固新知 13 1.计算： (3) (n +1)2 −n2 ; (4) (4x + 0.5)2 ; (5) (2x2－3y2)2 反馈练习巩固新知 14 2. 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 反馈练习巩固新知 15 利用完全平方公式计算： (1) (－1－2x)2 ； (2) (－2x+1)2 反馈练习巩固新知 16 1. 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2. 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 课 堂 小 结 17 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果是三项 即 (ab)2＝a22ab+b2; 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 课 堂 小 结 18 1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习： (a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？ 布置作业 19 谢 谢 $$