3.3 第2课时 利用完全平方公式因式分解 课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第3章 因式分解 3.3 公式法（2课时） 第2课时 利用完全平方公式因式分解 1 起航加油 2 1.利用完全平方公式因式分解： _________； _________. 2.公式的特点： （1）左边：①多项式为二次三项式；②有两项同号，且能写成某数 （或式）的平方形式；③另一项是②中提及的某数（或式）的乘积的__ 倍，符号可正可负. 2 （2）右边：这两数（或式）和或差的______. 平方 3 1.把 因式分解的结果是( ) . A A. B. C. D. 2.请将下面因式分解的过程补充完整： （___） （___） （____）（____） 2 （_______） 2 . 4 3.[淄博中考] 因式分解： __________． 提示： ． 5 随堂演练 6 知识点一 利用完全平方公式因式分解 例1 把下列多项式因式分解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 7 思路点拨 各题都是三项式，从项数看与完全平方公式相符；再看能否 凑成 的形式，可按“先两边，后中间”的步骤进行，即先确 定“”，“”，再看中间的项能否写成“ ”的形式. 如第（1）题，，， ，因此 它可以利用完全平方公式因式分解.需要注意的是，能提公因式的要先 提取公因式. 8 知识点 利用完全平方公式简便运算 例2 计算： . 思路点拨 分母中是三项的和的平方，且这三项可以写成符合完全平方 公式的形式，于是，可以利用完全平方公式进行因式分解. . 解： 9 方法指导 在三个数的平方运算中，如果这三个数可以化成 的 形式，那么就可以利用完全平方公式进行简便运算，这样可以减少计 算量. 10 1.把多项式 因式分解的结果是( ) . D A. B. C. D. 提示： . 11 2.计算 的结果是( ) . A A.1 B. C.2 D. 提示： . 3.若可以用完全平方公式因式分解，则 的值为____. 提示：因为，所以.故 . 12 4.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 13 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 14 课后达标 15 1.把多项式 因式分解的结果是( ) . C A. B. C. D. 2.若能用完全平方公式因式分解，则 的值是( ) . D A.5 B.10 C.20 D.25 提示：，，所以 . 16 3.[包头中考] 因式分解： _ ___________． 提示： . 17 4.若，则 的值为___． 2 提示：因为，所以 . 故 18 5.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 19 （3） ; 解：原式 （4） ． 解：原式 . 前三项可用完全平方公式写成一个代数 式的平方的形式，再和最后一项“ ”， 可以用平方差公式因式分解. 20 6.已知，，求多项式 的值. 解：原式 . 当，时， 原式 . 21 7.因式分解： （1） ； （2） . 小聪与小明的解答过程如下： 他们做对了吗?若有错，请你帮忙纠正过来. 22 . 解：他们都做错了.正确的解法： . 23 8.如右图，现有若干张纸片，分别是边长为 的小正 方形①，长为、宽为的长方形②，边长为 的大 正方形③．请用这三种纸片拼出一个面积为 的正方形，并标出正方形的边长. 24 解：由于 ， 因此用4张小正方形①，4张长方形②和1张大正方形③可以拼成要求的正 方形，这个正方形的边长为 . 拼图如图1. 图1 25 9.理解与运用 【方法呈现】 我们把多项式及 叫作完全平方式．在 运用完全平方公式因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全 平方式.求一个多项式的最小（或最大）值问题时，通常将这个多项式 通过局部变形，转化为完全平方式来实现． 26 例如： . 因为 ， 所以 ． 【数学思考】 （1）根据上面的方法，可以算出代数式 的最小值是___，这 时相应的 的值是___． 1 27 【迁移运用】 （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的 的值． 解： . 因为 ， 所以. 故代数式 的最大值为59，相应的 的值为7. 28 $$