3.3 第1课时 利用平方差公式因式分解 同步练习课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第3章 因式分解 3.3 公式法（2课时） 第1课时 利用平方差公式因式分解 1 起航加油 2 1.把乘法公式, 从右到 左使用，可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作 ________. 公式法 2.利用平方差公式因式分解： ______________. 3.因式分解时，要进行到每一个因式都不能再分解为止. 3 1.[杭州中考] 把多项式 因式分解的结果是( ) . A A. B. C. D. 提示： 4 2.计算： （___________）． ___. 3.因式分解： ． 解：原式 . 5 随堂演练 6 知识点一 利用平方差公式因式分解 例1 把下列多项式因式分解： （1） ； 思路点拨 先确定平方差公式中的“”和“ ”， 再运用平方差公式因式分解.要注意，有公 因式的，要先提取公因式. （2） ； （3） ； （4） ； （5） . 7 知识点一 利用平方差公式因式分解 例1 把下列多项式因式分解： 8 ； 解： . 9 知识点二 利用平方差公式简便运算 例2 计算： （1） ； （2） . 思路点拨 各小题中都含有两个数的平方差形式，于是考虑利用平方差 公式简便计算. 10 知识点二 利用平方差公式简便运算 例2 计算： （1） ； 解： . 11 （2） . 解： . 12 方法指导 如果计算题中涉及两数的平方差，或者能够转化为两数的平方 差，就可以考虑先进行因式分解，再分别算出两数和与两数差，最后 相乘求出积，这样有助于提高运算速度. 13 1.把多项式 因式分解的结果是( ) . C A. B. C. D. 2.[益阳中考改编] 下列各式，因式分解正确的是( ) . C A. B. C. D. 14 3.计算： _____. 628 提示： . 15 4.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 （2） ; 解：原式 . 16 （3） . 解：原式 . 课后达标 18 1.下列多项式，不能用平方差公式因式分解的是( ) . D A. B. C. D. 2.把 因式分解的结果是( ) . D A. B. C. D. 提示： . 19 3.下列各式，因式分解正确的是( ) . D A. B. C. D. 4.[呼和浩特中考] 因式分解： ________________． 提示： 20 5.已知和满足二元一次方程组那么代数式 的 值为___． 6 提示：由，得 . 故 21 6.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 22 （3） ； 解：原式 . （4） ． 解：原式 . 23 7.已知是整数，请说明： 是8的倍数． 解：， 因为是整数，所以 是8的倍数， 即 是8的倍数． 24 8.如右图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人从1块半 径为的圆形板材上，裁去4个半径为 的小圆.小刚测得 ， ，他想知道剩余的阴影部分的面积. 请你利用学过的因式分解的知识帮助小刚计算出结果（结 果保留 ）． 解：阴影部分的面积为 . 因为 ， ， 所以 . 故阴影部分的面积为 ． 25 9.综合与探究 【概念学习】 数学学习是在公式化体系不断完善中进行的．前面我们学习了平方 差公式，在平方差公式的基础上，我们对式子 可以进行如下推导： 26 ． 我们称上述公式为立方差公式． 请同学们结合上述结论解答下列问题： 27 【理解运用】 （1）因式分解： ． 解： . 28 【拓展探究】 （2）对于 有立方和公式吗？若有，请进行推导；若没有，请说 明理由． 解： 有立方和公式．推导： ． 29 $$