天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.一个不透明的袋子里装有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(    ) A. B. C. D. 2 3.如图，中，弦AB与CD交于点M，点A为CD中点，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.关于二次函数的图象，下列说法中错误的是(    ) A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线与x轴有两个交点分别是和 D. 当和是抛物线上的点，则当时，则 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则边A的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，设计一长30cm，宽20cm的彩旗，图中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度比为2：1，若使彩条所占面积是彩旗的，设竖彩条宽度为x cm，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系内二次函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，AC为的直径，弦，则下列选项错误的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，若四边形BDEF的面积为16，则的面积是(    ) A. 4 B. C. 2 D. 11.如图，在的内切圆圆心为点与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线下列说法正确的是(    ) A. 点B、P、O、E四点共线 B. 点O是三条角平分线的交点 C. 若是等边三角形，则 D. 若，则 12.如图，抛物线的顶点为，与x轴的一个交点，与y轴的交点在和之间.下列结论中：①；②；③；④，则正确的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.半径为6的圆内接正三角形的边长为______. 14.不透明袋子中装有3个球，其中有2个绿球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出2个球，则两个都取到绿球的概率为______. 15.抛物线有最______点填“高”或“低”，这个点的坐标是______；把这个抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的新抛物线是______. 16.如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则的度数是______. 17.如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别为边BC，CD上动点，且，连接BF，AE交于点G，连接DG，则线段DG长度的最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题3分 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点B、C均在格点上.点A是圆与格线的交点，D为AC边上的一个格点，过D点作于点 Ⅰ线段DB的长度为______； Ⅱ请用无刻度直尺在网格中作出外接圆的圆心O；保留作图痕迹，不要求写作法 Ⅲ请用无刻度直尺在网格中作出过C点的圆的切线保留作图痕迹，不要求写作法 19.本小题8分 Ⅰ用适当方程解一元二次方程：； Ⅱ已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若时，求k值及方程的解. 20.本小题8分 如图，AB是的直径，，延长CO交于点D，弦于点F，且 Ⅰ求和度数大小； Ⅱ若，求CD和DE的长. 21.本小题10分 如图，在中，，D为AC上一点，以CD为直径的与AB相切于点E，交BC于点F，，垂足为 Ⅰ求证：FG是的切线； Ⅱ若，，求BF的长. 22.本小题10分 如图，在矩形ABCD中，E为BC边中点，连接DE，过A点作交DE于点G，交CD于点 Ⅰ求证：∽； Ⅱ若，时，求DG的长度. 23.本小题10分 如图，在中，，，，点P是边BC上由B向C运动不与点B、C重合的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t s，过P点作AC的平行线交AB于点N，连接 Ⅰ线段______；线段______；请用含t的代数式表示 Ⅱ当t为何值时∽； Ⅲ在点P的运动过程中，是否存在某一时刻t的值，使得的面积有最大值？若存在，请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由. 24.本小题10分 将等腰直角