2023-2024学年北师大版八年级下册数学第一、二章综合测试卷

北师大版八年级下册数学第一、二章综合测试卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 2．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则OC的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是边BC上任意一点，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．不能确定 4．已知a＜b，下列变形正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C．2﹣a＞2﹣b D．a2＞b2 5．不等式2x+6＜10的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（　　） A．k＞0 B．b＞0 C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3 7．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝36，S2＝64，则斜边AB的长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．100 8．方程组的解满足不等式x﹣y＜8，则m的范围是（　　） A．m＜8 B．m＞18 C．m＜19 D．m＞19 9．如图，AB＝AC＝4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BP•PC的值是（　　） A．16 B．20 C．25 D．30 10．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是48°，则这个等腰三角形的顶角度数为 　 　． 12．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为 　 　． 13．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围为 　 　． 14．如图，已知△ABC的周长是22，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足为点D，且OD＝2，则△ABC的面积是 　 　． 15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有 　 　．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．（1）计算：； （2）解不等式组． 17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E在CA的延长线上，EF∥AD．求证：AE＝AF． 19．解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 20．已知x，y满足关系式5x+3y＝2024． （1）当x＝1时，求y的值； （2）若x，y满足2y≤x，求y的取值范围； （3）若x，y满足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范围． 21．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，∠D＝30°，AB＝2，BC＝3，求CD的长． 22．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 23．某市环境保护部门为了加快生活垃圾的处理速度，决定购买A，B两种型号的垃圾处理设备共12台．已知A，B两种型号的设备，每台的价格分别是6万元和3万元，每台每月垃圾处理量分别是220吨和180吨． （1）若该某市环境保护部门购买资金不超过50万元，你认为有哪几种购买方案； （2）在（1）的条件下，若每月要求处理的垃圾量不低于2260吨，为了节约资金，请你为该部门设计一种最省钱的购买方案． 24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，