18.2 特殊的平行四边形 习题练习课件 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

特殊的平行四边形习题课 一、复习回顾 对边相等 对边相等 四边相等 四边相等 对角相等；邻角互补 四角90° 对角相等；邻角互补 四角90° 相互平分 平分、相等 平分、垂直 平分、垂直、 相等 1、对边分别平行； 2、对边分别相等； 3、一组对边平行且相等； 4、对角分别相等； 5、对角线互相平分. ①、平行四边形+一个角90°； ②、平行四边形+对角线相等； ③、三个角90°. 1、平行四边形+邻边相等； 2、平行四边形+对角线垂直； 3、四边相等. ①、矩形+邻边相等； ②、菱形+一个角90°. 一般 特殊平行四边形 特殊平行四边形 特殊平行四边形、特殊矩形、特殊菱形 中心对称 轴对称，2条 轴对称，2条 轴对称，4条 中位线 斜边中线 4个三角形面积相等 4个三角形面积相等 4个全等等腰直角三角形 4个三角形面积相等 1.如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，∠AOB＝60°，则BD＝___，AB＝___，BC＝___. 2.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AO＝4，∠BAD＝120°，则∠BAO＝_____，AC＝___，BD＝_____，周长＝_____，面积＝_____. 基础性练习 3.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，F为对角线AC上一点，当∠CBF＝22.5°时，AF＝______. 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，CD＝2.5，BC＝3，则AB＝____，AC＝____. 基础性练习 5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是　(　　) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等 6.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的结果可能是（ ） A. 1∶3∶1∶3 B. 1∶3∶3∶1 C. 1∶1∶3∶3 D. 1∶2∶3∶4 基础性练习 7.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ） A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. 对角线BD的长度减小 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 基础性练习 例题1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，且B为CF的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠EBF. ∴△ADE≌△BFE(ASA).∴AD＝BF. 又∵BF＝BC， ∴AD＝BC. ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 在△ADE和△BFE中， 提升性练习 思路：找准全等[ ]→对应边[ ]+AD∥BC →平行四边形 AD＝BC △ADE≌△BFE 小结 常见题目类型1： 四边形与全等三角形结合 ① 找准全等三角形（三条件： ）；② 得到全等三角形中有关于证明四边形的 ；特别地，证明垂直要找 ， 证明平行要找 . SSS、SAS、ASA、AAS、HL 对应边、对应角 直角（90°） 内错角、同位角、同旁内角 变式1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC. 求证：四边形BFCE是平行四边形； 提升性练习 变式2.如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF.若∠1＝∠2. 求证：平行四边形ABCD为菱形. 提升性练习 常见题目类型2： 四边形与线段的计算结合 对边相等 四边相等 ①四边形的边：平行四边形、矩形 ； 菱形、正方形 . ②四边形的对角线：平行四边形、菱形 ； 矩形、正方形 ； ③常用： 直角三角形斜边中线 ； 中位线 ； 勾股定理 . 对角线平分 对角线平分、相等 CD＝ AB 直角三角形斜边中线 中位线 DE＝ BC AC2+BC2=AB2 例题2.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的角平分线交BC于点