6.3导数的实际应用学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

课题：导数的实际应用 【课标要求】 1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。 2.了解导数应用的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。 【学习目标】 1.通过问题1、2学会建立数学模型,利用导数解决某些实际问题 2.通过问题1、2学会将实际问题转化为数学问题，利用导数求最值(注意实际变量的范围) 【自主学习】 教材自学：阅读课本第103-106页，自学例题，并完成下列问题 情境与问题 从上述两个方案的两个问题中，分别计算其铺设的成本？ 【预习评测】 1.用边长为60 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去边长相等的小正方形,然后把四边翻转90°再焊接成一个长方体形水箱，则水箱底边为多少时才能使水箱的容积最大? 2．在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为（    ）    A． B． C． D．27 【合作探究】 例题一.（时间问题） 如图6-3-2所示，某海岛码头O离岸边最近点B的距离是150 km,岸边的医药公司A与点B的距离为300km,现有一批药品要尽快送达海岛码头.已知A与B之间有一一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为130km，快艇时速为50km.试在岸边选一点C，先将药品用汽车从A送到C，再用快艇从C运到海岛码头，则点C选在何处可使运输时间最短? 山东省昌乐二中 高二数学选修第三册《导数的实际应用》学案 编号27 编制 审核 审批 山东省昌乐二中 高二数学选修第三册《导数的实际应用》学案 编号27 编制 审核 审批 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 例题二（成本问题） 1.现要做一个容积为的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为（    ） A．6m B．8m C．4m D．2m 2．一艘船从A地到B地，其燃料费w与船速v的关系为，要使燃料费最低，则v=（    ） A．18 B．20 C．25 D．30 【当堂检测】 1．已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（    ） A． B． C． D． 2． 已知正三棱锥的四个顶点均在一个半径为2的球面上，则该正三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【课后巩固】 A组 1. A.150 B.200 C.250 D.300 2.横截面为矩形的横梁的强度同此矩形的长的平方与宽的积成正比,而且比例系数为k（k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横截面的宽与长分别应是多少? B组 3． 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能量损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1） 求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值. 4． 如图所示，现要建一条高速公路连接城市A与城市B ,且B在一条旧公路尽头，A距旧公路最近的点C的距离为40km,B,C之间的距离为90km.如果新建高速公路的成本为每千米300万元，将旧公路改造成高速公路的成本为每千米200万元.试判断高速公路怎样建才能使得成本最低. $$