6.2.2利用导数求函数最值学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

利用导数研究函数的最值 【课标要求】 借助导数和函数应用性质，掌握导数与函数的最值知识点，理解其最值的意义。 【学习目标】 1.理解极值与最值的区别与联系，会求函数在闭区间上的最值; 2.能利用导数解决与函数最值相关的综合问题． 3.在探究函数与导数关系中，感悟极值和最值的区别和联系。 【自主学习】 阅读并勾画课本96页至99页，思考并完成情景： 问题1：观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象． 找出函数的极值，极值点与最值、最值点。 （用表示） 极值： 极值点： 最值： 最值点： 问题2：求区间 问题3：极值和最值有什么区别与联系？ 【预习评测】 1. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 2.已知函数，求的极值点以及极值，最值点以及最值。 【合作探究】 题型一：不含参数的最值问题 已知函数求的极值点以及极值，最值点以及最值。 思考：在闭区间上求最值的一般步骤 变式：若恒成立，则实数的取值范围为 题型二：含参函数最值问题 山东省昌乐二中 高二数学选修第三册《利用导数研究函数的最值》学案 编号26 编制 审核 审批 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 1.已知函数f(x)＝ln x＋，若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值． 2. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值. 题型三.与最值有关的恒成立问题 1.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋c，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围． 【当堂检测】 1.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 2.已知函数，求的极值点以及极值，最值点以及最值 【课后巩固】 A组 1. 已知函数 (1)求函数在上的最小值； (2)当时，证明： 2.求函数在[0,3]上的最大值与最小值。 B组 3.（多选）下列说法正确的是（ ） A.函数的最大值一定是函数的极大值． B.开区间上的单调连续函数无最值． C.函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得． D.若函数在给定闭区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值 C组 4.已知函数与直线有3个不同的交点，求的取值范围 5.已知函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值范围为 $$