6.2.2 导数与函数的极值 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

课题：导数与函数的极值 【课标要求】 借助实例和函数的导数相关变化性质，掌握导数与函数的极值知识点，理解其极值的意义。 【学习目标】 1.通过教材自学了解函数极值点、极值的概念，区分极值、最值;了解函数极值与其导数的关系; 2.通过应用加深对求解极值方法的理解; 3.会根据极值（点）求参数. 【自主学习】 阅读并勾画课本96页至99页，思考并完成情景： 问题1：什么是极大值、极大值点？什么是极小值、极小值点？ 问题2：观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象，回答问题： （1）找出极大值点、极小值点？ （2）一个函数的极大值一定大于它的极小值吗？ （3）观察这些极值点左右两侧函数的导数值的正负是怎样变化的？ (4)端点可以是极值点吗？ 问题3：，一定是极值点吗？若是极值点，一定有吗？ 【预习评测】 1. 下列说法正确的是（ ） A.导数为0的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值一定小于它的极大值 C.在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值 D.若在内有极值,那么在内不是单调函数 2.已知，求所有使得的，并判断所求得的数是否为函数的极值点. 【合作探究】 例1． 例2. 已知函数，求函数的极值并作出函数图像的示意图. 山东省昌乐二中 高二数学选修第三册《导数与函数的极值》学案 编号25 编制 审核 审批 山东省昌乐二中 高二数学选修第三册《导数与函数的极值》学案 编号25 编制 审核 审批 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 例3． 【当堂检测】 1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 2．函数有( 　　) A． 极小值－2，极大值2 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－1，极大值1 D．极小值－1，极大值3 3. 【课后巩固】 A组 1. 已知函数在取得极值，求的值 2. 求下列函数的极值 （1） （2） （3） （4） B组 3.设函数有极值，求a的取值范围，并求的极值点。 4.设函数在处有极值10，求的值。 $$