6.5.1.2直线与平面垂直的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

直线与平面垂直的判定 垂直关系 第六章 立体几何初步 北师大版(2019)必修第二册 导入新课 直线与平面垂直的定义是什么？ 复习回顾 如果直线l与平面α内的任何一条直线都垂直，那么称直线l与平面α垂直． 师生活动：分组讨论并回答，教师加以补充． 设计意图：利用皮影戏的投影，引出本节课的研究主题–直观图（版书）． 2 导入新课 在几何中，到底如何来判断直线与平面是否垂直呢？ 根据线面垂直的定义，要判断线面垂直，就要判断直线和平面内的任意一 条直线都垂直，显然不易操作，有没有其他方便可行的方法来判定线面垂直呢？ 任意一条直线 → 有限条直线 探究:直线与平面垂直的判定定理 类比线面平行的判定定理——如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 师生活动：分组讨论并回答，教师加以补充． 设计意图：利用皮影戏的投影，引出本节课的研究主题–直观图（版书）． 3 OA⊥平面OB 导入新课 1． 一条直线和平面内的一条直线垂直，能否判定线面垂直? 2． 一条直线和平面内的两条直线都垂直，能否判定线面垂直? 探究:直线与平面垂直的判定定理 如图长方体中AE⊥AB，但AE与平面ABCD不垂直 ，又如AD⊥AB,但AD⊂平面ABCD 探究: 一条直线最少和平面内的几条直线垂直，才能够保证线面垂直? 我们一起来思考下面几个问题. 如图长方体中AE⊥AB,AE⊥CD,但AE与平面ABCD不垂直 ,又如AD⊥AB,AD⊥CD, 但AD⊂平面ABCD 师生活动：分组讨论并回答，教师加以补充． 设计意图：利用皮影戏的投影，引出本节课的研究主题–直观图（版书）． 4 准备一块三角形纸片ABC,如何使其竖起来放置桌面上？ 探究:直线与平面垂直的判定定理 将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上 问题1：折痕与桌面是怎样的位置关系呢？ 探究:直线与平面垂直的判定定理 相交 为什么折痕与桌面是垂直的？ 问题2：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？ 探究:直线与平面垂直的判定定理 追问：为什么此时折痕与桌面是垂直的？ 猜想：折痕为三角形某一边的高 A D B C 为什么折痕与桌面是垂直的？ 探究:直线与平面垂直的判定定理 1.将纸片CD边绕AD旋转一周，CD所在的直线与AD之间的位置关系如何？ 2.那将CD平移到C1D1此时C1D1所在直线与直线AD的位置关系如何？ 探究:直线与平面垂直的判定定理 ①以折痕为轴转动纸片，来说明平面内过点D的所有直线都与直线AD垂直， ②平面内不过点D的直线CD，可以通过平移到直线C1D1，说明它们与直线AD都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义． 通过折纸实验，我们发现，一条直线垂直平面内两条相交直线，则能得到线面垂直，实现了任意条到有限条的转化 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 若则l⊥. 能否将定理中两条相交直线改为两条直线？ 平面内的两条直线有平行和相交两种位置关系，当这两条直线平行时，直线可能与平面相交，但不一定垂直；也可能三条直线共面 符号语言 图形语言 文字语言 直线与平面垂直的判定定理辨析 给出下列三个命题： ①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直； ②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直； ③一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直. 其中正确的个数是 A.0 　　　 B.1　　　 C.2 　　　D.3 答案：C ①错误，②③正确. 直线与平面垂直的判定定理应用 如图，已知OA、OB、OC两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC [证明]（1）∵OA、OB、OC两两垂直, ∴OA⊥OB,OA⊥OC，又OB∩OC=O， OB⊂平面OBC，OC⊂平面OBC， ∴OA⊥平面OBC （2）∵OA⊥平面OBC,BC⊂平面OBC， ∴OA⊥BC 追问：（1）OB⊥平面OAC？OB⊥AC？ （2） OC⊥平面OAB？OC⊥AB？ 直线与平面垂直的判定定理应用 如图，已知OA、OB、OC两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OB （2）求证：OA⊥BC [解]（1）∵OA、OB、OC两两垂直, ∴OB⊥OA,OB⊥OC，又OA∩OC=O， OA⊂平面OBC，OC⊂平面OBC， ∴OB⊥平面OAC ∵OB⊥平面OAC,AC⊂平面OAC， ∴OB⊥AC （2）同理可得OC⊥平面OAB，OC⊥AB. 追问：（1）OB⊥平面OAC？OB⊥AC？ （2）OC⊥平面OAB？OC⊥AB？ 直线与平面垂直的判定定理应用 如图所示，空间