专题特训一～二 反比例函数中k的几何意义&反比例函数与一次函数的综合-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

专题特训一　反比例函数中k的几何意义 ▶ “答案与解析”见P3 类型一 k与三角形面积 1. (2023·长沙)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在反比例函数y= k x (k为常数,k>0,x> 0)的图象上,过点A 作x 轴的垂线,垂足为 B,连接OA.若△OAB 的面积为1912 ,则k= . (第1题) 类型二 k与平行四边形面积 2. (2023·南京模拟)如图,▱OABC 的顶点O, B 在y轴上,顶点A 在双曲线y= k1 x (k1<0) 上,顶点C 在双曲线y= k2 x (k2>0)上,则 (第2题) ▱OABC 的面积是( ) A. -2k1 B. 2k2 C. k1+k2 D. k2-k1 答案讲解 3. (2023·宿迁模拟)如图,A 是反比 例函数y= 2 x (x>0)的图象上任意 一点,AB∥x轴,交反比例函数y=- 3 x (x< 0)的图象于点B,以AB 为边作▱ABCD,其 中点C,D 在x轴上,则S▱ABCD= . (第3题) 类型三 k与矩形面积 4. 如图,在反比例函数y= k x (x>0)的图象上 有点P1,P2,P3,它们的纵坐标依次为6,2, 1,分别过这些点作x 轴与y轴的垂线段.图 中矩形涂色部分的面积分别记为S1,S2.若 S2=3,则S1的值为 ( ) (第4题) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 类型四 k与菱形面积 5. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶 点B在y轴上,点C 在反比例函数y=- 8 x 的图象上,则菱形OABC的面积为 . (第5题) 类型五 k与正方形面积 答案讲解 6. (2023·齐齐哈尔)如图,点A 在反 比例函数y= k x (k≠0)图象的一个 分支上,点B 在反比例函数y=- k 2x 图象的 另一个分支上,点C,D 在x 轴上.若四边形 ABCD 是面积为9的正方形,则实数k的值 为 . (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(人教版)九年级下 专题特训二　反比例函数与一次函数的综合 ▶ “答案与解析”见P4 类型一 反比例函数、一次函数的性质与图形 面积问题 1. ★(2023·广元)如图,一次函数y=kx+6的 图象与反比例函数y= m x (m>0)的图象交于 A(3,4),B 两点,与x 轴交于点C,将直线 AB 沿y 轴向上平移3个单位长度,与反比 例函数的图象交于点D,E. (1) 求k,m 的值及点C 的坐标. (2) 连接AD,CD,求△ACD 的面积. (第1题) 2. (2023·黄冈)如图,一次函数y1=kx+b (k≠0)与反比例函数y2= m x (x>0)的图象 交于A(4,1),B 12 ,a 两点. (1) 求这两个函数的解析式. (2) 根据图象,直接写出满足y1-y2>0时 x的取值范围. (3) 点P 在线段AB 上,过点P 作x轴的垂 线,垂足为M,交反比例函数y2 的图象于点 Q,若△POQ 面积为3,求点P 的坐标. (第2题) 类型二 反比例函数、一次函数与交点问题 答案讲解 3. (2023·江门一模)如图,一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= k2 x 的图象相交于A,B两点,其中 点A 的坐标为(1,4),点B的坐标为(4,n). (1) 求这两个函数的解析式. (2) 将直线AB 沿y 轴向下平移,若平移后 的直线与反比例函数的图象只有一个交点, 请说明直线AB 沿y轴向下平移了几个单位 长度. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第二十六章　反比例函数 类型三 反比例函数、一次函数与最值问题 答案讲解 4. 如图,A(1,6),B(n,2)