28.2 第2课时 解直角三角形中的视角问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

第2课时 解直角三角形中的视角问题 ▶ “答案与解析”见P34 1. (2023·温州二模)如图,距离地面高m 米的 A 处,用测倾仪测得树的顶端C 的仰角为α, 测得树的底端D 的俯角为45°,则树CD 的 高为 ( ) A. (m+mtanα)米 B. (m+mcosα)米 C. (m+msinα)米 D. m+ mtanα 米 (第1题) (第2题) 2. 如图,嘉嘉和淇淇住在同一单元楼,他们想测 量对面大楼的高MN.嘉嘉在窗台B 处测得 对面大楼顶部N 的仰角∠1的度数,淇淇在 窗台C 处测得大楼底部M 的俯角∠2的度 数,且∠1=∠2.已知A,B,C 三点共线, CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31m,BC= 18m,则对面大楼的高MN 是 ( ) A. 76m B. 80m C. 82m D. 90m 3. (2023·武汉模拟)如图,建筑物CD 的高为 17m,从建筑物AB 的楼顶A 测得点D 的俯 角为35°,测得点C 的俯角为45°,则建筑物 AB 的高是 m(结果精确到0.1m, 参考数据:tan35°≈0.70). (第3题) 4. 如图,某人为了测量塔DE 的高,他在山下与 山脚点B 在同一水平面的A 处测得塔尖点 D 的仰角为45°,再沿AC方向前进30米到 达山脚点B,测得塔尖点D 的仰角为60°, 塔底点E 的仰角为30°,则塔DE 的高是 ( ) A. (15+53)米 B. (15-53)米 C. (30+103)米 D. (30-103)米 (第4题) (第5题) 答案讲解 5. (2023·黄冈)综合实践课上,航模 小组用航拍无人机进行测高实践. 如图,无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达点B 处,测得博雅楼顶 部点E 的俯角为45°,尚美楼顶部点F 的俯 角为30°,已知博雅楼的高CE 为15米,则尚 美楼的高 DF 为 米(结果保留 根号). 6. (2022·黔东南州)如图,校园内有一棵枯死 的树AB,距树12m处有一栋教学楼CD.为 了安全,学校决定砍伐该树.站在楼顶D 处, 测得点B 的仰角为45°,点A 的俯角为30°. 小青计算后得到下列结论:① AB≈18.8m; ② CD≈8.4m;③ 若直接从点A 处砍伐,树 干倒向教学楼CD 方向会对教学楼造成危 害;④ 若第一次在距点A8m处的树干上砍 伐,不会对教学楼CD 造成危害.其中,正确 的是 (填序号,参考数据:3≈1.7, 2≈1.4). (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 第二十八章　锐角三角函数 7. ★(2023·新疆生产建设兵团)烽燧即烽火台, 是古代的报警系统,史册记载,夜间举火称 “烽”,白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古 丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最 完好的古代烽燧(如图①).某数学兴趣小组 利用无人机测量该烽燧的高度,如图②,无人 机飞至距地面高度为31.5米的A 处,测得 烽燧BC 的顶部C 处的俯角为50°,测得烽燧 BC 的底部B 处的俯角为65°,试根据提供的 数据 计 算 烽 燧 BC 的 高 度 (参 考 数 据: sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2, sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1). (第7题) 答案讲解 8. (2023·衡阳)随着科技的发展,无人 机已广泛应用于生产生活,如代替人 们在高空测量距离和高度.圆圆要测 量教学楼AB的高度,借助无人机设计了如下 测量方案:如图,圆圆在离教学楼底部243米 的点C处,遥控无人机悬停在点C 的正上方 的点D 处,测得教学楼AB 的顶部点B 处的 俯角为30°,CD 的长为49.6米.已知圆圆的 眼睛距地面的高度CE 为1.6米. (1) 求教学楼AB 的高度. (2) 若无人机保持现有高度沿平行于CA 的 方向,以43米/秒的速度继续向前匀速飞 行.求经过多少秒,无人机刚好离开圆圆的 视线. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈