28.2 第1课时 解直角三角形-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

28.2　解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 ▶ “答案与解析”见P33 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D.若BC=24,cosB=1213 ,则AD 的长为 ( ) A. 12 B. 10 C. 6 D. 5 (第1题) (第2题) 2. (2023·渭南一模)如图,在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,D 是AB 的中点,过点D 作 AB 的垂线,交AC 于点E,BC=6,sinA= 3 5 ,则DE 的长为 ( ) A. 4 B. 15 2 C. 15 4 D. 25 2 3. (2023·西安一模)如图,在Rt△ABC 中, ∠B=90°,∠A=30°,AC=6,点D 在AB 上,连接CD.若tan∠DCB=23 ,则BD= . (第3题) (第4题) 4. 如图,在△ABC 中,cosB= 22 ,sinC=35 , AC=5,则△ABC 的面积是 . 5. 已知tan∠AOB=43 ,点 P 在边OA 上, OP=5,点M,N 在边OB 上,PM=PN.如 果MN=2,那么OM= . 6. ★如图,在△ABC 中,AD 是边BC 的中线, ∠C>∠B,若边BC 的高为h,则 ( ) A. h>AD B. h>AD·sinB C. h=AD·cosC D. h(tanB+tanC)=BC (第6题) (第7题) 答案讲解 7. 如图,在等腰三角形ABC 中,AB= AC,tanC=2,BD⊥AC 于点D,G 是边BC 上一点,过点G 作GE⊥ AC,GF⊥AB,垂足分别为E,F.若BD=4, GE=32 ,则BF 的长是 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 5 4 D. 4 5 8. 定义:在等腰三角形中,底边长与腰长的比叫 做顶角的正对,顶角A 的正对记作sadA,即 sadA=底边长∶腰长.如图,在△ABC 中, AB=AC,∠A=4∠B,则cosB·sadA 的 值为 ( ) A. 1 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 4 (第8题) (第9题) 9. (2023·运城期末)如图,在△ABC 中,AB= 14,AC=10,D 是BC 上一点,M 是BA 延长 线上一点,已知tan∠CAM=43 ,∠DAB= 45°,则AD 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 第二十八章　锐角三角函数 (第10题) 10. (2023·广元)如图,在平面直 角坐标系中,已知点A 的坐标 为(1,0),点B 的坐标为(0, -3),点C 在x 轴上,且点C 在点A 右方,连接AB,BC.若 tan∠ABC=13 ,则点C的坐标为 . 11. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,DE平分 ∠ADC,交BC 于点E,AE⊥DE,AB=4, AE=3,sin∠CDE=35 ,则CD= . (第11题) (第12题) 答案讲解 12. (2023·扬州二模)如图,点P 在线 段BC 上,AB⊥BC,DP⊥AP, CD⊥DP,如果BC=10,AB=2, tanC=12 ,那么DP 的长是 . 13. 如图,将含45°的直角三角尺放置在一把刻 度尺上,三角尺与刻度尺下沿重合,三角尺 的一个顶点A 在刻度尺的0刻度线的正下 方,AC 与刻度尺交于点H,按上述方法将 一个37°的∠DAG 放置在该刻度尺上,AD 与刻度尺交于点B,若点H 对应的刻度尺 上的读数为2.4cm,求点B 对应的刻度尺 上的读数(结果精确到0.1cm,参考数据: sin37°≈0.602,cos37°≈0.799,tan37°≈ 0.754). (第13题) 14. 在一次数学实践课上,老师出了这样一道 题:如图①,在锐角三角形ABC 中,∠A, ∠B,∠C 所对的边分别是a,b,c,请用a, c,∠B 表示b2. (1) 甲同学认为:要将锐角三角形转化为直 角三角形来解决,并且不能破坏∠B,因此 可以过点A 作AD⊥BC 于点D(如图②). 乙同 学 认 为:要 想 得 到 b2,便 要 利 用 Rt△ABD 或Rt△ACD